Álgebra lineal práctica para la ciencia de datos

Capítulo 15. Eigendecomposición y aplicaciones de la SVD

Este trabajo se ha traducido utilizando IA. Agradecemos tus opiniones y comentarios: [e-mail]

La eigendecomposición y la SVD son joyas que el álgebra lineal ha otorgado a la civilización humana moderna. No se puede subestimar su importancia en la matemática aplicada moderna, y sus aplicaciones son innumerables y se extienden por infinidad de disciplinas.

En este capítulo, destacaré tres aplicaciones con las que probablemente te encuentres en la ciencia de datos y campos afines. Mi principal objetivo es mostrarte que las técnicas aparentemente complicadas de la ciencia de datos y el aprendizaje automático son en realidad bastante sensatas y fáciles de entender, una vez que hayas aprendido los temas de álgebra lineal de este libro.

ACP mediante Eigendecomposición y SVD

El objetivo del ACP es encontrar un conjunto de vectores base para un conjunto de datos que apunten en la dirección que maximice la covariación entre las variables.

Imagina que un conjunto de datos N-D existe en un espacio N-D, siendo cada punto de datos una coordenada en ese espacio. Esto tiene sentido si piensas en almacenar los datos en una matriz con N observaciones (cada fila es una observación) de M características (cada columna es una característica, también llamada variable o medida); los datos viven en ${ℝ}^M$ y comprenden N vectores o coordenadas.

En la Figura 15-1 se muestra un ejemplo en 2D. El panel de la izquierda muestra ...