Linear Algebra over Polynomial Rings 273
ba −a
3
−ba
2
− a
2
0 0 0 −b
2
a −ba 0 0 0
0 0 ba −a
3
0 0 0 −a
4
− a
2
−b
3
− b
2
0
0 0 0 b
2
a + ba b
3
+ b
2
0 0 0 b
3
a + b
2
a
0 0 0 0 0 b
3
+ b
2
−a
4
− a
2
−b
3
− b
2
0
0 0 0 0 0 0 ba −a
3
0 0
0 0 0 0 0 0 0 ba
2
+ a
2
b
2
a + ba
0 0 0 0 0 0 0 0 ba
2
+ a
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 −b
3
− b
2
b
3
a
2
+ b
2
a
2
0 −b
2
a −ba
3
− ba −a
3
−b
2
a
2
− ba
2
b
4
a + b
3
a
b
4
− b
3
a
2
+ b
3
− b
2
a
2
−b
2
a −a
3
b
2
a + a
3
b
2
a
2
+ ba
2
−b
4
a −b
3
a
b
4
+ b
3
a
2
+ b
3
+ b
2
a
2
−b
2
a + ba
3
−b
2
a −2ba
3
− ba −2a
3
−2b
2
a
2
− 2ba
2
b
4
a + b
3
a
b
3
a + b
2
a 0 −ba
2
− a
2
−b
2
a −ba b
4
+ b
3
b
3
+ b
2
−ba + a
3
0 0 0
b
2
a + ba 0 0 −ba + a
3
b
3
+ b
2
b
3
a
3
+ b
2
a
3
ba
4
+ 2ba
2
+ a
2
−ba
4
− a
4
−b
2
a
3
− b
2
a b
4
a
2
+ b
4
+ b
3
a
2
+ b
3
0 b
2
a
2
− ba
4
− ba
2
− a
2
−b
2
a
2
+ ba
4
− ba
2
+ a
4
−b
3
a + b
2
a
3
b
5
+ b
4
0 0 0 0 0
FIGURE 8.3: Final reduced upper ...