Anaconda数据科学实战

第5章　在Anaconda中统计建模

在本章中，我们首先介绍最简单的统计模型：单因子线性模型（the one-factor linear model）。为了使学习过程更加有趣，我们将讨论该模型的一个应用：著名的金融模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。在处理数据方面，我们将展示如何检测和去除缺失值，以及如何在R、Python或Julia中用平均值或其他值来替换缺失值。同时，由于异常值会使统计结果失真，因此我们需要知道如何检测和处理它们。然后，我们会讨论多因素线性模型（multi-factor linear models）。同样的，为了使讨论更有意义，我们将讨论著名的Fama-French 3因子和5因子线性模型，以及Fama-French-Carhart 4因子线性模型。接着，我们将讨论如何对这些模型进行排名，即如何衡量不同模型的性能。在本章中，我们将讨论以下主题：

• 线性模型简介
• 在R、Python、Julia和Octave中运行线性回归
• 临界值和决策规则
• F检验（F-test）、临界值和决策规则
• 处理缺失数据
• 检测及处理异常值
• 几个多元线性模型
• 共线性及其解决方案
• 模型的性能测量

5.1　线性模型简介

单因子线性模型是展示y和x两个变量之间关系的最简单方式。换句话说，我们试图用x来解释y。单因子线性模型的一般形式如下所示，其中y_t是时刻t的因变量，是截距，是斜率，x_t是独立变量在时刻t上的值，是一个随机项：

（1）

为了进行行线性回归，我们打算估计截距( ...