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Einführung in Mathematica

Book Description

  • Programmierung mit Mathematica und der Wolfram Language
  • Umformen, Vereinfachen und Lösen von Gleichungen
  • Vektoranalysis am Beispiel Maxwellscher Gleichungen und der Elektrodynamik

Mathematica ist eines der leistungsfähigsten und meistgenutzten mathematisch-naturwissenschaftlichen Softwarepakete für Linux, OS X und Windows. Für den Raspberry Pi ist es seit Ende 2013 sogar kostenlos zu haben.

Nach den ersten Schritten mit Mathematica gibt das Buch eine Übersicht über die Fähigkeiten der Software und der Wissensmaschine Wolfram|Alpha. Es werden Optionen, numerische Ausgaben, Konstanten, Einheiten, verschiedene Zahlentypen, Brüche, Potenzreihenentwicklung und die Eingabe in formloser Sprache vorgestellt.

Weitere Kapitel haben Listen, Tabellen, Ausdrücke, Funktionen, benutzerdefinierte Objekte, die grafischen Möglichkeiten sowie Audio und Musik zum Thema. Nach einem Kapitel über die Grundzüge der Programmierung mit Mathematica und der Wolfram Language widmet sich das Buch dem Umgang mit Gleichungen. Zwei praktisch orientierte Kapitel beschäftigen sich mit Analysis und Vektoranalysis. Im Anhang wird die Verwendung von Mathematica auf dem Raspberry Pi ausführlich erläutert. Außerdem finden Sie Hinweise zu weiterer Mathematiksoftware.

Aus dem Inhalt:

  • Anbindung von Wolfram|Alpha
  • Listen, Tabellen, Iteratoren
  • Ausdrücke, Funktionen und deren Darstellung
  • Verwendung benutzerdefinierter Funktionen und Variablen
  • Erstellen von Plots und Grafiken
  • Klangerzeugung und Audiofähigkeiten
  • Grundzüge der Programmierung mit Mathematica
  • Vereinfachen und Lösen von Gleichungen
  • Differenzieren und Integrieren
  • Vektoranalysis
  • Im Anhang: Mathematica® auf dem Raspberry Pi

Table of Contents

  1. Einführung in Mathematica
  2. Impressum
  3. Einleitung
  4. Kapitel 1: Das Programm Mathematica
    1. 1.1 Konventionen dieses Buches
    2. 1.2 Nach dem Start
    3. 1.3 Voreinstellungen bearbeiten
      1. 1.3.1 Registerkarte Interface
      2. 1.3.2 Registerkarte Evaluation
      3. 1.3.3 Registerkarte Messages
      4. 1.3.4 Registerkarte Appearance
      5. 1.3.5 Registerkarte System
      6. 1.3.6 Registerkarte Parallel
      7. 1.3.7 Registerkarte Internet Connectivity
      8. 1.3.8 Registerkarte Advanced
    4. 1.4 Grundlagen
    5. 1.5 Das eingebaute Hilfesystem
    6. 1.6 Hierarchie der Ein- und Ausgabezellen
  5. Kapitel 2: Erste Schritte
    1. 2.1 Syntaxeinfärbung​
    2. 2.2 Sonderzeichen eingeben
    3. 2.3 Automatische Vervollständigung
    4. 2.4 Darstellungsformen
    5. 2.5 Häufige Fehler und Irrtümer
    6. 2.6 Objekte in Mathematica
      1. 2.6.1 Atomare Objekte​
      2. 2.6.2 Ausdrücke
      3. 2.6.3 Zahlen
      4. 2.6.4 Symbole
      5. 2.6.5 Listen
      6. 2.6.6 Strings
    7. 2.7 Operatoren​
      1. 2.7.1 Zuweisungsoperator = und verzögerter Zuweisungsoperator :=
      2. 2.7.2 Ersetzungsregeln mit /. und ->
      3. 2.7.3 Postfix-Notation​ mit //
      4. 2.7.4 Präfix-Notation​ mit @
    8. 2.8 Wichtige Operatoren und Tastenkürzel
  6. Kapitel 3: Ein Spaziergang durch Mathematica
    1. 3.1 Optionen
    2. 3.2 Numerische Ausgabe
    3. 3.3 Konstanten
      1. 3.3.1 Mathematische Konstanten
      2. 3.3.2 Naturkonstanten
    4. 3.4 Zahlentheorie
      1. 3.4.1 Ganzzahlen
      2. 3.4.2 Kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler
      3. 3.4.3 Modulo und Ganzzahldivision
      4. 3.4.4 Primfaktoren und Teiler
      5. 3.4.5 Primzahlen​
    5. 3.5 Brüche
    6. 3.6 Gleitkommazahlen
    7. 3.7 Komplexe Zahlen
    8. 3.8 Vektoren
      1. 3.8.1 Skalarprodukt
      2. 3.8.2 Kreuzprodukt
    9. 3.9 Matrizen
      1. 3.9.1 Matrizen erzeugen
      2. 3.9.2 Berechnungen mit Matrizen
      3. 3.9.3 Spezielle Matrizenfunktionen
    10. 3.10 Differenzieren
    11. 3.11 Integrieren
    12. 3.12 Potenzreihenentwicklung
    13. 3.13 Interaktion mit Manipulate
    14. 3.14 Audio​
    15. 3.15 Eingabe in formloser Sprache
  7. Kapitel 4: Wolfram|Alpha – Die Wissensmaschine
    1. 4.1 Arbeitsweise
    2. 4.2 Datensammlungen
    3. 4.3 Anfragen
      1. 4.3.1 Orte
      2. 4.3.2 Zukünftige Daten
      3. 4.3.3 Daten in der Vergangenheit
      4. 4.3.4 Umlaufbahnen astronomischer Objekte
      5. 4.3.5 Quick-Response-Codes
      6. 4.3.6 Sprachliches
      7. 4.3.7 Spaß muss sein
      8. 4.3.8 Eigenschaften von Zahlen
      9. 4.3.9 Antike Zahlensysteme
      10. 4.3.10 Geschichte
      11. 4.3.11 Musik
      12. 4.3.12 Pflanzen und Tiere
      13. 4.3.13 Namen sind Schall und Rauch
      14. 4.3.14 Persönlichkeiten
      15. 4.3.15 Eigenschaften von Elementen und Materialien
      16. 4.3.16 Lebensmittel und Ernährung
      17. 4.3.17 Quantitäten mit Einheiten​
      18. 4.3.18 Farben​
      19. 4.3.19 Schrittweise Lösungen​
      20. 4.3.20 Zahlenfolgen und einfache Werte
      21. 4.3.21 Uhrzeit und Kalender
      22. 4.3.22 Chemische Formeln
      23. 4.3.23 Medien und Unterhaltung
      24. 4.3.24 Computersysteme
      25. 4.3.25 Strichcodes
      26. 4.3.26 Geowissenschaften
      27. 4.3.27 Letzte Fragen
    4. 4.4 Verwendung in Programmen
  8. Kapitel 5: Listen, Tabellen, Iteratoren
    1. 5.1 Grundlagen
    2. 5.2 Listen erzeugen
    3. 5.3 Mit Listen arbeiten
      1. 5.3.1 Listen als Mengen
      2. 5.3.2 Auf Listen zugreifen
      3. 5.3.3 Testen und Suchen
      4. 5.3.4 Listen bearbeiten
      5. 5.3.5 Darstellung von Listen
      6. 5.3.6 Verschachtelte Listen
    4. 5.4 Strings​
  9. Kapitel 6: Ausdrücke und Funktionen
    1. 6.1 Eigenschaften von Ausdrücken und Funktionen (Attribute)
      1. 6.1.1 Kommutativgesetz
      2. 6.1.2 Assoziativgesetz
      3. 6.1.3 Konstanten​
      4. 6.1.4 Identität​
      5. 6.1.5 Anwendbarkeit auf Listen
      6. 6.1.6 Numerische Funktionen
      7. 6.1.7 Schreibschutz
      8. 6.1.8 Unlesbarkeit
      9. 6.1.9 Weitere Attribute
    2. 6.2 Darstellungsformen
      1. 6.2.1 CForm​
      2. 6.2.2 FortranForm​
      3. 6.2.3 FullForm​
      4. 6.2.4 HoldForm​
      5. 6.2.5 InputForm​
      6. 6.2.6 MathMLForm​
      7. 6.2.7 MatrixForm​
      8. 6.2.8 OutputForm​
      9. 6.2.9 StandardForm​
      10. 6.2.10 TableForm​
      11. 6.2.11 TeXForm​
      12. 6.2.12 TraditionalForm​
      13. 6.2.13 TreeForm
      14. 6.2.14 Sonstige Darstellungsformen
    3. 6.3 Evaluierung von Ausdrücken
    4. 6.4 Umformen und Vereinfachen
  10. Kapitel 7: Benutzerdefinierte Funktionen und Variablen
    1. 7.1 Globale Variablen
    2. 7.2 Funktionen
    3. 7.3 Muster
    4. 7.4 Muster einschränken
    5. 7.5 Anonyme Funktionen​
    6. 7.6 Rekursio​​n
    7. 7.7 Funktionen kompilieren
    8. 7.8 Funktionen anwenden
      1. 7.8.1 Ebenen und Tiefe von Ausdrücken
      2. 7.8.2 Anwendung auf Listen und Teilausdrücke
  11. Kapitel 8: Plotten und Grafik
    1. 8.1 Zweidimensionale Plots
      1. 8.1.1 Optionen​
      2. 8.1.2 Parametrische Plots​
      3. 8.1.3 Polarkoordinaten
      4. 8.1.4 Isoliniendiagramme
      5. 8.1.5 Dichtediagramme
      6. 8.1.6 Zweidimensionale Vektorfelder
      7. 8.1.7 Diskrete Daten darstellen
      8. 8.1.8 Logarithmische Skalierung
    2. 8.2 Dreidimensionale Plot​s
      1. 8.2.1 Darstellung ändern
      2. 8.2.2 Optionen
      3. 8.2.3 Dreidimensionale parametrische Plots
      4. 8.2.4 Kugelkoordinaten
      5. 8.2.5 Dreidimensionale Isoflächendiagramme​
      6. 8.2.6 Dreidimensionale Vektorfelder
      7. 8.2.7 Diskrete Daten dreidimensional darstellen
    3. 8.3 Zweidimensionale Grafiken
      1. 8.3.1 Grafikobjekte
      2. 8.3.2 Werkzeuge zum Zeichnen
      3. 8.3.3 Eingebaute Grafikobjekte und Grafikanweisungen
      4. 8.3.4 Grafiken vereinigen
      5. 8.3.5 Animationen
      6. 8.3.6 Grafiken exportieren und importieren
    4. 8.4 Dreidimensionale Grafik
      1. 8.4.1 Grafikobjekte und Grafikanweisungen in drei Dimensionen
      2. 8.4.2 3-D-Grafiken vereinigen
      3. 8.4.3 3-D-Animationen
      4. 8.4.4 Dreidimensionale Grafiken exportieren und importieren
  12. Kapitel 9: Audio und Musik​​
    1. 9.1 Notenerzeugung​
      1. 9.1.1 Tonhöhe​
      2. 9.1.2 Notendauer​
      3. 9.1.3 Instrument​
      4. 9.1.4 Wiedergabe
      5. 9.1.5 Lautstärke​
      6. 9.1.6 Melodie und Rhythmus
      7. 9.1.7 Akkorde​
    2. 9.2 Wiedergabe von Wellenformen​
    3. 9.3 MIDI und digitale Audiodateien​​
    4. 9.4 Sprachausgabe​
  13. Kapitel 10: Programmierung
    1. 10.1 Aufbau der Benutzeroberfläch​e
      1. 10.1.1 Zeilenweise Anordnung
      2. 10.1.2 Spaltenweise Anordnung
      3. 10.1.3 Anordnung als Gitter
      4. 10.1.4 Elemente der Benutzeroberfläche
      5. 10.1.5 Anwendungsbeispiel
    2. 10.2 Testoperatoren​
    3. 10.3 Kontrollstrukturen
      1. 10.3.1 Bedingungen
      2. 10.3.2 Schleifen
      3. 10.3.3 Gültigkeitsbereich von Variablen
    4. 10.4 Ein- und Ausgabe
      1. 10.4.1 Konsole
      2. 10.4.2 Notebook
      3. 10.4.3 Verwendung des Dateisystems
      4. 10.4.4 Computable Document Format​
  14. Kapitel 11: Gleichungen
    1. 11.1 Variablen eliminieren
    2. 11.2 Lösung einfacher Gleichungen
    3. 11.3 Gleichungen mit mehreren Variablen
    4. 11.4 Annahmen
    5. 11.5 Numerische Lösungen
    6. 11.6 Reduktion
    7. 11.7 Beispiele finden
    8. 11.8 Lösung von Differentialgleichungen
    9. 11.9 Numerische Lösungen von Differentialgleichungen
  15. Kapitel 12: Analysis​
    1. 12.1 Grenzwerte
    2. 12.2 Differenzieren
    3. 12.3 Integrieren
      1. 12.3.1 Symbolische Integration​
      2. 12.3.2 Numerische Integration
    4. 12.4 Funktionentheorie
  16. Kapitel 13: Vektoranalysis
    1. 13.1 Felder und Notation
      1. 13.1.1 Feldlinien
      2. 13.1.2 Quellen und Senken
    2. 13.2 Gradient​
    3. 13.3 Divergenz​
    4. 13.4 Rotation​
    5. 13.5 Die Maxwellschen Gleichungen
  17. Kapitel 14: Ausblick
    1. 14.1 Internetforen
    2. 14.2 Mathematica in der Cloud
    3. 14.3 Computermathematik
    4. 14.4 Zunehmende Vernetzung
    5. 14.5 Jenseits von Mathematica
  18. Anhang A: Inbetriebnahme des Raspberry Pi
    1. A.1 Mathematica nachinstallieren
    2. A.2 Betriebssystem installieren
      1. A.2.1 NOOBS
      2. A.2.2 SD-Karte mit Linux erstellen​
      3. A.2.3 SD-Karte auf einem Mac erstellen​
      4. A.2.4 SD-Karte erstellen unter Windows
    3. A.3 Netzwerkanschluss per Kabel
    4. A.4 USB-WLAN-Adapter verwenden
    5. A.5 Den Raspberry Pi ohne Bildschirm betreiben
      1. A.5.1 Fernsteuerung per VNC
      2. A.5.2 Fernsteuerung via Remotedesktopverbindun​g
      3. A.5.3 Mathematica als X11-Client
    6. A.6 Raspberry Pi mit eigenem Bildschirm
    7. A.7 Hilfesystem der Version 10 verwenden
  19. Anhang B: Weitere Mathematikprogramme
  20. Anhang C: Mathematica auf dem Raspberry Pi mobil betreiben