Finanzmathematik, 6th Edition

Also lautet die Endwertformel allgemein

$R_n=r_{n-1}{q}^1+r_{n-2}{q}^2+...+r_0{q}^n.$

Lässt man den Zeitindex fort, weil es sich im hier speziell betrachteten Fall um eine gleichbleibende Rente mit

${\text{r}}_0={\text{r}}_1=\mathrm{...}{r}_{n-1}-r$

handelt, so kann man r ausklammern und bekommt

$R_n\left(q^1+q^2+q^3+\mathrm{...}+q^n\right)$

oder, wenn man auch noch q ausklammert,

$R_n=\text{r}q\left(1+q^1+q^2+\mathrm{...}{q}^{n-1}\right).$

Unter Verwendung der Summenformel für die geometrische Reihe lässt sich dafür einfacher

$R_n=rq\frac{q^n-1}{q-1}$

und wegen 1 + i = q schließlich

$R_n=rq\frac{q^{n-1}}{i}\left(2.14\right)$

schreiben. Um den Rentenendwert einer gleichbleibenden ...