Java数据分析指南

第8章　聚类分析

聚类算法是一种根据数据点之间的相似程度来区分组别的算法。这些聚类算法类似于分类算法，也是将数据集划分成相似点的子集。但是，分类数据的类别已经标识出，比如甜的水果，而聚类算法则研究未知的组别。

8.1　测量距离

点集S上的度量是一个函数，对所有的，它满足下列条件：

（1）

（2）d(p,q) = d(p,q)

（3）d(p,q) ≤ d(p,r)+ d(r,q)

通常，我们考虑将数字d(p,q)作为p和q之间的距离。根据上面的解释，这3个条件的意义很明显：一个点到它本身的距离是0；如果两个点之间的距离是0，那它们必然是同一个点；从p到q的距离与从q到p的距离是一样的；从p到q的距离不能大于从p到r与从r到q的距离的和。最后这个性质叫作三角不等式。

在数学上，一个非空的集合S连同定义在它上面的度量d叫作一个度量空间。最简单的例子是n维欧氏空间，其中，并且d是一个欧氏度量，即

在二维情形下，且。这就是笛卡儿平面上点的普通距离公式，等价于毕达哥拉斯定理，如图8-1所示。

图8-1　二维中的欧几里得度量 ...