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Mathematica 錦囊妙計
book

Mathematica 錦囊妙計

by Sal Mangano
April 2014
Beginner to intermediate content levelBeginner to intermediate
830 pages
15h 21m
Chinese
GoTop Information, Inc.
Content preview from Mathematica 錦囊妙計
528
|
第十三章
[Page-529]
13-1 加農砲發射模擬圖形
ch13.indd 528 2014/4/2 下午 02:31:09
13.8 計算線性耦合系統的狀態
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529
13.8 計算線性耦合系統的狀態
問題點
你想計算耦合系統的特徵態,其中耦合系統由相同彈簧與物體連接而成,而特徵態為此
系統的共振態。以下解答將討論
n
個物體以
n-1
個彈簧串接的系統,並放置於無摩擦力
的表面上。圖 13-2 顯示
n=3
的例子。[Page-530]
13-2 耦合系統
解決方案
耦合系統可用
n
組線性方程式描述,其矩陣表述為對角矩陣(此處不詳加證明,有興趣
請自行參考後文的「延伸資訊」),除對角線及其相鄰矩陣元之外,矩陣的其餘元素皆為
0。對此耦合系統而言,左上與右下的元素較特殊,因為它們代表著系統的兩側物體,
兩側物體僅有一端連接彈簧,其矩陣元為
k - m*ω^2
,其中
k
為彈簧常數、
m
為物體質
量、
ω
為角頻率。其餘的對角矩陣元為
2*k - m*ω^2
,而相鄰對角元素均為
-k
,以下將
以三個物體為例,「討論說明」部分將介紹如何推廣至多物體的情況。
由於此系統有非零解,故此矩陣為不可逆,即行列式為零,以下使用
Solve
指令找出以
k
表示的共振頻率。
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