
13.9 弦震動模擬
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討論說明
如 前 文 所 提 及,
DSolve
指 令 可 處 理 部 分 偏 微 分 方 程(partial differential equations,
PDEs),但對初始條件及邊界條件的處理仍有限制,因此建議使用如前文處理的方式,
以
NDSolve
指令進行數值求解。但即使使用
NDSolve
指令,仍可能出現處理時間極長甚
至無法求解的情況。考慮以下情況,初始條件具微分不連續點。
若使用上圖作為初始條件進行相同的波動方程式求解,你會發現 Mathematica 將耗費大
量記憶體,運算相當長的一段時間,最後甚至還是失敗。但此情況並非全然無解,可運
用技巧將初始條件以傅立葉級數展開,以下
sinString2
函數使用
Sin
展開原函數。
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