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第十四章
14.8 加速 NDSolve 指令對 Black-Scholes 等偏
微分方程求解
問題點
你想以
NDSolve
指令計算 Black-Scholes 等偏微分方程的數值解,但卻耗費過長的時間或
在臨界值附近的精確度不佳,你想加速
NDSolve
指令並維持足夠的精確度。[Page-574]
解決方案
本解法來自於 Andreas Lauschke 的研究工作,已獲得其使用許可,詳見「延伸資訊」。
以下用發放股息的股票之歐式選擇權賣權作為偏微分方程範例。範例中,利息與股息使
用隨時間遞增的利率;波動性則使用微笑曲線,這反映出價內與價外選擇權的波動性較
高,而平價選擇權則較低。偏微分方程中,以
x
代表選擇權潛在價格,
t
則代表時間。
你可以調整這個模型的各參數以符合你的需求,本文重點在於
NDSolve
指令搭配不同選
項之運算效能。
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