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Mathematica 錦囊妙計
book

Mathematica 錦囊妙計

by Sal Mangano
April 2014
Beginner to intermediate content levelBeginner to intermediate
830 pages
15h 21m
Chinese
GoTop Information, Inc.
Content preview from Mathematica 錦囊妙計
572
|
第十四章
14.8  加速 NDSolve 指令對 Black-Scholes 等偏
微分方程求解
問題點
你想以
NDSolve
指令計算 Black-Scholes 等偏微分方程的數值解,但卻耗費過長的時間或
在臨界值附近的精確度不佳,你想加速
NDSolve
指令並維持足夠的精確度。[Page-574]
解決方案
本解法來自於 Andreas Lauschke 的研究工作,已獲得其使用許可,詳見「延伸資訊」。
以下用發放股息的股票之歐式選擇權賣權作為偏微分方程範例。範例中,利息與股息使
用隨時間遞增的利率;波動性則使用微笑曲線,這反映出價內與價外選擇權的波動性較
高,而平價選擇權則較低。偏微分方程中,以
x
代表選擇權潛在價格,
t
則代表時間。
你可以調整這個模型的各參數以符合你的需求,本文重點在於
NDSolve
指令搭配不同選
項之運算效能。
ch14.indd 572 2014/4/2 下午 02:59:02
14.8 加速 NDSolve 指令對 Black-Scholes 等偏微分方程求解
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此偏微分的數值解大約花費 8 秒鐘求得,使用適應式格點法(adaptive grid method)可
以解得更快,即於履約價格附近提高取樣數目,其餘之處的取樣較為稀疏,以下我們定
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