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Mathematik, 12th Edition

Book Description

Das Buch beinhaltet die wichtigsten mathematischen Konzepte und Methoden für

ein erfolgreiches Studium der Betriebs- oder Volkswirtschaftslehre. Dabei ist es

umfassender als aktuell erscheinende, rein auf Bachelorstudiengänge ausgerichtete Werke und stellt daher einen zuverlässigen Begleiter vom Bachelor bis zum Master dar. Bewusst werden die Inhalte nicht nur anhand zahlreicher Beispiele erläutert, sondern mathematische Sachverhalte auch formal dargestellt und bewiesen. Behandelt werden elementare und formale Grundlagen der Mathematik, Methoden der linearen Algebra, der Analysis von Funktionen einer und mehrerer Variablen sowie einfache Differenzen- und Differentialgleichungen. Darüber hinaus enthält die vorliegende 12. Auflage des Buches eine erweiterte Darstellung der Finanzmathematik sowie einen Überblick über Modelle und Methoden der linearen, nichtlinearen und ganzzahligen Optimierung.

Table of Contents

  1. Cover
  2. Titelseite
  3. Impressum
  4. Vorwort
  5. Inhaltsverzeichnis
  6. Elementare Grundlagen
    1. 1 Grundlagen der Arithmetik
      1. 1.1 Zahlenbereiche, Grundrechenarten
      2. 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
      3. 1.3 Indizierung, Summen und Produkte
      4. 1.4 Kombinatorik
      5. 1.5 Gleichungen mit einer Variablen
      6. 1.6 Ungleichungen mit einer Variablen
    2. 2 Grundlagen der Geometrie
      1. 2.1 Ebene Geometrie
      2. 2.2 Räumliche Geometrie
      3. 2.3 Trigonometrie
      4. 2.4 Analytische Geometrie der Ebene
    3. 3 Komplexe Zahlen
      1. 3.1 Darstellungsformen komplexer Zahlen
      2. 3.2 Grundrechenarten
      3. 3.3 Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren
      4. 3.4 Gleichungen höheren Grades
  7. Formale Grundlagen
    1. 4 Aussagen und ihre Verknüpfungen
      1. 4.1 Axiome, Definitionen, Sätze
      2. 4.2 Verknüpfung von Aussagen
      3. 4.3 Tautologie und Kontradiktion
      4. 4.4 Allaussagen, Existenzaussagen
    2. 5 Mathematische Beweisführung
      1. 5.1 Beweis durch Nachrechnen
      2. 5.2 Direkter Beweis einer Implikation
      3. 5.3 Widerlegen einer Implikation durch ein Gegenbeispiel
      4. 5.4 Indirekter Beweis oder Widerspruchsbeweis für eine Implikation
      5. 5.5 Beweisverfahren für die Äquivalenz
      6. 5.6 Beweis durch vollständige Induktion
    3. 6 Mengen und ihre Operationen
      1. 6.1 Mengenbegriff
      2. 6.2 Beziehung von Mengen
      3. 6.3 Verknüpfung von Mengen
    4. 7 Binäre Relationen
      1. 7.1 Einführung und Darstellungsformen
      2. 7.2 Ordnungsrelationen
      3. 7.3 Invertierung und Komposition
      4. 7.4 Funktionen als spezielle Relationen
  8. Analysis von Funktionen einer Variablen
    1. 8 Folgen und Reihen
      1. 8.1 Explizit und rekursiv definierte Folgen
      2. 8.2 Arithmetische und geometrische Folgen
      3. 8.3 Konvergenz und Divergenz unendlicher Folgen
      4. 8.4 Rechnen mit konvergenten Folgen
      5. 8.5 Arithmetische und geometrische Reihen
      6. 8.6 Konvergenz und Divergenz unendlicher Reihen
      7. 8.7 Die Eulersche Zahl als Grenzwert
    2. 9 Reelle Funktionen einer Variablen
      1. 9.1 Einführende Beispiele
      2. 9.2 Eigenschaften reeller Funktionen
      3. 9.3 Elementare reelle Funktionen
    3. 10 Grenzwerte und Stetigkeit
      1. 10.1 Grenzwerte reeller Funktionen
      2. 10.2 Stetige Funktionen
      3. 10.3 Zwischenwertsatz
    4. 11 Differentiation von Funktionen einer Variablen
      1. 11.1 Differenzenquotient und Differentiation
      2. 11.2 Differentiationsregeln
      3. 11.3 Differenzieren elementarer Funktionen
      4. 11.4 Ableitungen höherer Ordnung
      5. 11.5 Änderungsraten und Elastizitäten
    5. 12 Kurvendiskussion
      1. 12.1 Monotonie und Konvexität
      2. 12.2 Extremwertbestimmung
      3. 12.3 Approximation reeller Funktionen durch Polynome
    6. 13 Integration
      1. 13.1 Unbestimmte Integrale
      2. 13.2 Bestimmte Integrale und Flächenberechnung
      3. 13.3 Uneigentliche Integrale
  9. Lineare Algebra
    1. 14 Matrizen und Vektoren
      1. 14.1 Einführende Bemerkungen zur Schreibweise
      2. 14.2 Regeln der Addition und Subtraktion
      3. 14.3 Regeln der Multiplikation
    2. 15 Punktmengen im Rn
      1. 15.1 Absolutbetrag von Vektoren
      2. 15.2 Hyperebenen und Sphären
      3. 15.3 Offene und abgeschlossene Punktmengen
      4. 15.4 Konvexe Mengen
    3. 16 Vektorräume
      1. 16.1 Begriff, Basis und Dimension
      2. 16.2 Basistausch
      3. 16.3 Rang einer Matrix
    4. 17 Lineare Gleichungssysteme
      1. 17.1 Einführende Beispiele
      2. 17.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
      3. 17.3 Lösung homogener Gleichungssysteme
      4. 17.4 Lösung inhomogener Gleichungssysteme
      5. 17.5 Zusammenhang mit Vektorräumen
    5. 18 Lineare Abbildungen
      1. 18.1 Eigenschaften linearer Abbildungen
      2. 18.2 Inverse und orthogonale Matrizen
    6. 19 Determinanten
      1. 19.1 Definition und Berechnung
      2. 19.2 Eigenschaften von Determinanten
      3. 19.3 Zusammenhänge mit Matrixrängen und linearen Gleichungssystemen
    7. 20 Eigenwertprobleme
      1. 20.1 Einführende Beispiele
      2. 20.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
      3. 20.3 Existenz reeller Eigenwerte
      4. 20.4 Definitheit von Matrizen
  10. Analysis von Funktionen mehrerer Variablen
    1. 21 Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen
      1. 21.1 Darstellung und Beispiele
      2. 21.2 Stetigkeit und partielle Differentiation
      3. 21.3 Richtungsableitungen
      4. 21.4 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung und totales Differential
    2. 22 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen mehrerer Variablen
      1. 22.1 Monotonie und Konvexität
      2. 22.2 Extremwertbestimmung
      3. 22.3 Einfache lineare Regression
    3. 23 Mehrfache Integrale
      1. 23.1 Parameterintegrale
      2. 23.2 Doppelintegrale
  11. Differenzen- und Differentialgleichungen
    1. 24 Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung
      1. 24.1 Grundlagen und Beispiele
      2. 24.2 Lösung von Differenzengleichungen erster Ordnung
      3. 24.3 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung
    2. 25 Differenzen- und Differentialgleichungen höherer Ordnung
      1. 25.1 Grundlagen und Beispiele
      2. 25.2 Homogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungen
      3. 25.3 Inhomogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungen
    3. 26 Differenzen- und Differentialgleichungssysteme erster Ordnung
      1. 26.1 Grundlagen und Beispiele
      2. 26.2 Homogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungssysteme
      3. 26.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme
  12. Anwendungen
    1. 27 Finanzmathematik
      1. 27.1 Zinsrechnung
      2. 27.2 Abschreibungen
      3. 27.3 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik
      4. 27.4 Investitions- und Finanzierungsentscheidungen
      5. 27.5 Rentenrechnung
      6. 27.6 Tilgungsrechnung
      7. 27.7 Kursrechnung
    2. 28 Lineare Optimierung
      1. 28.1 Darstellungsformen, Anwendungen, Lösbarkeit
      2. 28.2 Simplexalgorithmus und Standardmaximumproblem
      3. 28.3 Dualität und Standardminimumproblem
      4. 28.4 Der duale Simplexalgorithmus
      5. 28.5 Zweiphasenmethode
      6. 28.6 Lineare Transportprobleme
    3. 29 Nichtlineare Optimierung
      1. 29.1 Darstellungsformen, Beispiele und Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
      2. 29.2 Der Ansatz von Lagrange
      3. 29.3 Der Ansatz von Kuhn und Tucker
      4. 29.4 Gradientenverfahren
      5. 29.5 Strafkostenverfahren
    4. 30 Ganzzahlige Optimierung
      1. 30.1 Darstellungsformen, Beispiele und Grundlagen der ganzzahligen Optimierung
      2. 30.2 Das Branch-and-Bound-Prinzip
      3. 30.3 Das Schnittebenenverfahren von Gomory
  13. Anhang
    1. Literaturverzeichnis
    2. Symbolverzeichnis
    3. Griechisches Alphabet
    4. Stichwortverzeichnis