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Mathematik, 12th Edition

by Otto Opitz, Stefan Etschberger, Wolfgang R. Burkart, Robert Klein

December 2017

Intermediate to advanced

500 pages

16h 56m

German

De Gruyter Oldenbourg

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1 Grundlagen der Arithmetik1.1 Zahlenbereiche, Grundrechenarten1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen1.3 Indizierung, Summen und Produkte1.4 Kombinatorik1.5 Gleichungen mit einer Variablen1.6 Ungleichungen mit einer Variablen
2.1 Ebene Geometrie2.2 Räumliche Geometrie2.3 Trigonometrie2.4 Analytische Geometrie der Ebene
3.1 Darstellungsformen komplexer Zahlen3.2 Grundrechenarten3.3 Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren3.4 Gleichungen höheren Grades
4 Aussagen und ihre Verknüpfungen4.1 Axiome, Definitionen, Sätze4.2 Verknüpfung von Aussagen4.3 Tautologie und Kontradiktion4.4 Allaussagen, Existenzaussagen
5.1 Beweis durch Nachrechnen5.2 Direkter Beweis einer Implikation5.3 Widerlegen einer Implikation durch ein Gegenbeispiel5.4 Indirekter Beweis oder Widerspruchsbeweis für eine Implikation5.5 Beweisverfahren für die Äquivalenz5.6 Beweis durch vollständige Induktion

6.1 Mengenbegriff6.2 Beziehung von Mengen6.3 Verknüpfung von Mengen
7.1 Einführung und Darstellungsformen7.2 Ordnungsrelationen7.3 Invertierung und Komposition7.4 Funktionen als spezielle Relationen
8 Folgen und Reihen8.1 Explizit und rekursiv definierte Folgen8.2 Arithmetische und geometrische Folgen8.3 Konvergenz und Divergenz unendlicher Folgen8.4 Rechnen mit konvergenten Folgen8.5 Arithmetische und geometrische Reihen8.6 Konvergenz und Divergenz unendlicher Reihen8.7 Die Eulersche Zahl als Grenzwert
9.1 Einführende Beispiele9.2 Eigenschaften reeller Funktionen9.3 Elementare reelle Funktionen
10.1 Grenzwerte reeller Funktionen10.2 Stetige Funktionen10.3 Zwischenwertsatz
11.1 Differenzenquotient und Differentiation11.2 Differentiationsregeln11.3 Differenzieren elementarer Funktionen11.4 Ableitungen höherer Ordnung11.5 Änderungsraten und Elastizitäten
12.1 Monotonie und Konvexität12.2 Extremwertbestimmung12.3 Approximation reeller Funktionen durch Polynome
13.1 Unbestimmte Integrale13.2 Bestimmte Integrale und Flächenberechnung13.3 Uneigentliche Integrale
14 Matrizen und Vektoren14.1 Einführende Bemerkungen zur Schreibweise14.2 Regeln der Addition und Subtraktion14.3 Regeln der Multiplikation
15.1 Absolutbetrag von Vektoren15.2 Hyperebenen und Sphären15.3 Offene und abgeschlossene Punktmengen15.4 Konvexe Mengen
16.1 Begriff, Basis und Dimension16.2 Basistausch16.3 Rang einer Matrix
17.1 Einführende Beispiele17.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme17.3 Lösung homogener Gleichungssysteme17.4 Lösung inhomogener Gleichungssysteme17.5 Zusammenhang mit Vektorräumen
18.1 Eigenschaften linearer Abbildungen18.2 Inverse und orthogonale Matrizen
19.1 Definition und Berechnung19.2 Eigenschaften von Determinanten19.3 Zusammenhänge mit Matrixrängen und linearen Gleichungssystemen
20.1 Einführende Beispiele20.2 Eigenwerte und Eigenvektoren20.3 Existenz reeller Eigenwerte20.4 Definitheit von Matrizen
21 Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen21.1 Darstellung und Beispiele21.2 Stetigkeit und partielle Differentiation21.3 Richtungsableitungen21.4 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung und totales Differential
22.1 Monotonie und Konvexität22.2 Extremwertbestimmung22.3 Einfache lineare Regression
23.1 Parameterintegrale23.2 Doppelintegrale
24 Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung24.1 Grundlagen und Beispiele24.2 Lösung von Differenzengleichungen erster Ordnung24.3 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung
25.1 Grundlagen und Beispiele25.2 Homogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungen25.3 Inhomogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungen
26.1 Grundlagen und Beispiele26.2 Homogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungssysteme26.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme
27 Finanzmathematik27.1 Zinsrechnung27.2 Abschreibungen27.3 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik27.4 Investitions- und Finanzierungsentscheidungen27.5 Rentenrechnung27.6 Tilgungsrechnung27.7 Kursrechnung
28.1 Darstellungsformen, Anwendungen, Lösbarkeit28.2 Simplexalgorithmus und Standardmaximumproblem28.3 Dualität und Standardminimumproblem28.4 Der duale Simplexalgorithmus28.5 Zweiphasenmethode28.6 Lineare Transportprobleme
29.1 Darstellungsformen, Beispiele und Grundlagen der nichtlinearen Optimierung29.2 Der Ansatz von Lagrange29.3 Der Ansatz von Kuhn und Tucker29.4 Gradientenverfahren29.5 Strafkostenverfahren
30.1 Darstellungsformen, Beispiele und Grundlagen der ganzzahligen Optimierung30.2 Das Branch-and-Bound-Prinzip30.3 Das Schnittebenenverfahren von Gomory
Literaturverzeichnis

Overview

Das Buch beinhaltet die wichtigsten mathematischen Konzepte und Methoden für

ein erfolgreiches Studium der Betriebs- oder Volkswirtschaftslehre. Dabei ist es

umfassender als aktuell erscheinende, rein auf Bachelorstudiengänge ausgerichtete Werke und stellt daher einen zuverlässigen Begleiter vom Bachelor bis zum Master dar. Bewusst werden die Inhalte nicht nur anhand zahlreicher Beispiele erläutert, sondern mathematische Sachverhalte auch formal dargestellt und bewiesen. Behandelt werden elementare und formale Grundlagen der Mathematik, Methoden der linearen Algebra, der Analysis von Funktionen einer und mehrerer Variablen sowie einfache Differenzen- und Differentialgleichungen. Darüber hinaus enthält die vorliegende 12. Auflage des Buches eine erweiterte Darstellung der Finanzmathematik sowie einen Überblick über Modelle und Methoden der linearen, nichtlinearen und ganzzahligen Optimierung.