Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

Table of contents

1. Titel
2. Impressum
3. Vorwort zur elften Auflage
   1. Vorwort zur zehnten Auflage
4. Inhaltsverzeichnis
5. 1 Grundkenntnisse der Arithmetik und analytischen Geometrie
   1. 1.1 Zahlenbereiche, Grundrechenarten
   2. 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
   3. 1.3 Indizierung, Summen, Produkte
   4. 1.4 Kombinatorik
   5. 1.5 Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
   6. 1.6 Analytische Geometrie der Ebene
      1. Spezialfall 1:
      2. Spezialfall 2:
      3. Spezialfall 3:
   7. 1.7 Grundlagen der Trigonometrie
   8. 1.8 Komplexe Zahlen
   9. 1.9 Gleichungen höheren Grades
6. 2 Aussagenlogik
   1. 2.1 Aussagen und ihre Verknüpfungen
   2. 2.2 Allaussagen, Existenzaussagen
   3. 2.3 Mathematische Beweisführung
7. 3 Mengen
   1. 3.1 Einführung und Darstellungsformen
   2. 3.2 Schnitt- und Vereinigungsmengen
   3. 3.3 Differenzmengen
8. 4 Binäre Relationen
   1. 4.1 Einführung und Darstellungsformen
   2. 4.2 Inverse und zusammengesetzte Relationen
   3. 4.3 Ordnungseigenschaften von Mengen
   4. 4.4 Äquivalenzrelationen
   5. 4.5 Präordnungen
9. 5 Reelle Funktionen einer Variablen
   1. 5.1 Funktionen als spezielle Relationen
   2. 5.2 Beispiele für reelle Funktionen einer Variablen
   3. 5.3 Eigenschaften reeller Funktionen
10. 6 Elementare reelle Funktionen
    1. 6.1 Polynome
    2. 6.2 Rationale Funktionen
    3. 6.3 Potenz- und Wurzelfunktionen
    4. 6.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen
    5. 6.5 Trigonometrische Funktionen
11. 7 Grenzwerte und Stetigkeit
    1. 7.1 Unendliche Zahlenfolgen
    2. 7.2 Grenzwerte reeller Funktionen
    3. 7.3 Stetige Funktionen
    4. 7.4 Zwischenwertsatz
12. 8 Differentiation von Funktionen einer Variablen
    1. 8.1 Differenzenquotient und Differentiation
    2. 8.2 Differentiationsregeln
    3. 8.3 Differentialquotienten elementarer Funktionen
    4. 8.4 Differentialquotienten höherer Ordnung
    5. 8.5 Änderungsraten und Elastizitäten
13. 9 Kurvendiskussion
    1. 9.1 Monotonie und Konvexität
    2. 9.2 Extremwertbestimmung
    3. 9.3 Approximation reeller Funktionen durch Polynome
14. 10 Integration von Funktionen einer Variablen
    1. 10.1 Das unbestimmte Integral
    2. 10.2 Bestimmtes Integral und Flächenberechnung
    3. 10.3 Uneigentliche Integrale
15. 11 Matrizen und Vektoren
    1. 11.1 Einführende Bemerkungen zur Schreibweise
    2. 11.2 Regeln der Addition und Subtraktion
    3. 11.3 Regeln der Multiplikation
16. 12 Punktmengen im
    1. 12.1 Absolutbetrag von Vektoren
    2. 12.2 Hyperebenen und Kugelflächen
    3. 12.3 Offene und abgeschlossene Punktmengen
    4. 12.4 Konvexe Mengen
17. 13 Vektorräume
    1. 13.1 Vektorräume im , Basis und Dimension
    2. 13.2 Basistausch in Vektorräumen
    3. 13.3 Rang einer Matrix
18. 14 Lineare Gleichungssysteme
    1. 14.1 Einführende Beispiele
    2. 14.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
    3. 14.3 Lösung homogener Gleichungssysteme
    4. 14.4 Lösung inhomogener Gleichungssysteme
    5. 14.5 Zusammenhang mit Vektorräumen
19. 15 Lineare Abbildungen
    1. 15.1 Eigenschaften linearer Abbildungen
    2. 15.2 Inverse und orthogonale Matrizen
20. 16 Lineare Optimierung
    1. 16.1 Darstellungsformen und Anwendungen
    2. 16.2 Graphische Lösungsverfahren
    3. 16.3 Theoretische Grundlagen
    4. 16.4 Simplexalgorithmus und Standardmaximumproblem
    5. 16.5 Dualität und Standardminimumproblem
21. 17 Determinante einer Matrix
    1. 17.1 Determinanten und ihre Berechnung
    2. 17.2 Einige Aussagen über Determinanten
    3. 17.3 Zusammenhang mit Matrizenrängen undlinearen Gleichungssystemen
22. 18 Eigenwertprobleme
    1. 18.1 Einführende Beispiele
    2. 18.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
    3. 18.3 Existenz reeller Eigenwerte
    4. 18.4 Definite Matrizen
23. 19 Reelle Funktionen mehrerer Variablen
    1. 19.1 Darstellung und Beispiele
    2. 19.2 Stetigkeit und partielle Differentiation
    3. 19.3 Richtungsableitungen
    4. 19.4 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung und totales Differential
24. 20 Kurvendiskussion für Funktionen mehrerer Variablen
    1. 20.1 Monotonie und Konvexität
    2. 20.2 Extremwertbestimmung
    3. 20.3 Einfache lineare Regression
    4. 20.4 Optimierung mit Nebenbedingungen
25. 21 Mehrfache Integrale
    1. 21.1 Parameterintegrale
    2. 21.2 Doppelintegrale
26. 22 Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung
    1. 22.1 Grundlagen und Beispiele
    2. 22.2 Lösung von Differenzengleichungen erster Ordnung
    3. 22.3 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung
27. 23 Differenzen- und Differentialgleichungen höherer Ordnung
    1. 23.1 Grundlagen und Beispiele
    2. 23.2 Homogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungen
    3. 23.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungen
28. 24 Differenzen- und Differentialgleichungssystemeerster Ordnung
    1. 24.1 Grundlagen und Beispiele
    2. 24.2 Homogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme
    3. 24.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme
29. Stichwortverzeichnis
30. Symbolverzeichnis
31. Griechisches Alphabet
32. Literaturverzeichnis
33. Aufgabensammlungen
34. Lehrbücher, auf die im Text verwiesen wird