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Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

Book Description

Das Buch beinhaltet die wichtigsten mathematischen Konzepte und Methoden für ein erfolgreiches Studium der Betriebs- oder Volkswirtschaftslehre. Dabei ist es umfassender als aktuell erscheinende, rein auf Bachelorstudiengänge ausgerichtete Werke und stellt daher einen zuverlässigen Begleiter vom Bachelor bis zum Master dar. Bewusst werden die Inhalte nicht nur anhand zahlreicher Beispiele erläutert, sondern mathematische Sachverhalte auch formal dargestellt und bewiesen. Behandelt werden elementare und formale Grundlagen der Mathematik, Methoden der linearen Algebra, der Analysis von Funktionen einer und mehrerer Variablen sowie einfache Differenzen- und Differentialgleichungen.

Table of Contents

  1. Titel
  2. Impressum
  3. Vorwort zur elften Auflage
    1. Vorwort zur zehnten Auflage
  4. Inhaltsverzeichnis
  5. 1 Grundkenntnisse der Arithmetik und analytischen Geometrie
    1. 1.1 Zahlenbereiche, Grundrechenarten
    2. 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
    3. 1.3 Indizierung, Summen, Produkte
    4. 1.4 Kombinatorik
    5. 1.5 Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
    6. 1.6 Analytische Geometrie der Ebene
      1. Spezialfall 1:
      2. Spezialfall 2:
      3. Spezialfall 3:
    7. 1.7 Grundlagen der Trigonometrie
    8. 1.8 Komplexe Zahlen
    9. 1.9 Gleichungen höheren Grades
  6. 2 Aussagenlogik
    1. 2.1 Aussagen und ihre Verknüpfungen
    2. 2.2 Allaussagen, Existenzaussagen
    3. 2.3 Mathematische Beweisführung
  7. 3 Mengen
    1. 3.1 Einführung und Darstellungsformen
    2. 3.2 Schnitt- und Vereinigungsmengen
    3. 3.3 Differenzmengen
  8. 4 Binäre Relationen
    1. 4.1 Einführung und Darstellungsformen
    2. 4.2 Inverse und zusammengesetzte Relationen
    3. 4.3 Ordnungseigenschaften von Mengen
    4. 4.4 Äquivalenzrelationen
    5. 4.5 Präordnungen
  9. 5 Reelle Funktionen einer Variablen
    1. 5.1 Funktionen als spezielle Relationen
    2. 5.2 Beispiele für reelle Funktionen einer Variablen
    3. 5.3 Eigenschaften reeller Funktionen
  10. 6 Elementare reelle Funktionen
    1. 6.1 Polynome
    2. 6.2 Rationale Funktionen
    3. 6.3 Potenz- und Wurzelfunktionen
    4. 6.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen
    5. 6.5 Trigonometrische Funktionen
  11. 7 Grenzwerte und Stetigkeit
    1. 7.1 Unendliche Zahlenfolgen
    2. 7.2 Grenzwerte reeller Funktionen
    3. 7.3 Stetige Funktionen
    4. 7.4 Zwischenwertsatz
  12. 8 Differentiation von Funktionen einer Variablen
    1. 8.1 Differenzenquotient und Differentiation
    2. 8.2 Differentiationsregeln
    3. 8.3 Differentialquotienten elementarer Funktionen
    4. 8.4 Differentialquotienten höherer Ordnung
    5. 8.5 Änderungsraten und Elastizitäten
  13. 9 Kurvendiskussion
    1. 9.1 Monotonie und Konvexität
    2. 9.2 Extremwertbestimmung
    3. 9.3 Approximation reeller Funktionen durch Polynome
  14. 10 Integration von Funktionen einer Variablen
    1. 10.1 Das unbestimmte Integral
    2. 10.2 Bestimmtes Integral und Flächenberechnung
    3. 10.3 Uneigentliche Integrale
  15. 11 Matrizen und Vektoren
    1. 11.1 Einführende Bemerkungen zur Schreibweise
    2. 11.2 Regeln der Addition und Subtraktion
    3. 11.3 Regeln der Multiplikation
  16. 12 Punktmengen im
    1. 12.1 Absolutbetrag von Vektoren
    2. 12.2 Hyperebenen und Kugelflächen
    3. 12.3 Offene und abgeschlossene Punktmengen
    4. 12.4 Konvexe Mengen
  17. 13 Vektorräume
    1. 13.1 Vektorräume im , Basis und Dimension
    2. 13.2 Basistausch in Vektorräumen
    3. 13.3 Rang einer Matrix
  18. 14 Lineare Gleichungssysteme
    1. 14.1 Einführende Beispiele
    2. 14.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
    3. 14.3 Lösung homogener Gleichungssysteme
    4. 14.4 Lösung inhomogener Gleichungssysteme
    5. 14.5 Zusammenhang mit Vektorräumen
  19. 15 Lineare Abbildungen
    1. 15.1 Eigenschaften linearer Abbildungen
    2. 15.2 Inverse und orthogonale Matrizen
  20. 16 Lineare Optimierung
    1. 16.1 Darstellungsformen und Anwendungen
    2. 16.2 Graphische Lösungsverfahren
    3. 16.3 Theoretische Grundlagen
    4. 16.4 Simplexalgorithmus und Standardmaximumproblem
    5. 16.5 Dualität und Standardminimumproblem
  21. 17 Determinante einer Matrix
    1. 17.1 Determinanten und ihre Berechnung
    2. 17.2 Einige Aussagen über Determinanten
    3. 17.3 Zusammenhang mit Matrizenrängen undlinearen Gleichungssystemen
  22. 18 Eigenwertprobleme
    1. 18.1 Einführende Beispiele
    2. 18.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
    3. 18.3 Existenz reeller Eigenwerte
    4. 18.4 Definite Matrizen
  23. 19 Reelle Funktionen mehrerer Variablen
    1. 19.1 Darstellung und Beispiele
    2. 19.2 Stetigkeit und partielle Differentiation
    3. 19.3 Richtungsableitungen
    4. 19.4 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung und totales Differential
  24. 20 Kurvendiskussion für Funktionen mehrerer Variablen
    1. 20.1 Monotonie und Konvexität
    2. 20.2 Extremwertbestimmung
    3. 20.3 Einfache lineare Regression
    4. 20.4 Optimierung mit Nebenbedingungen
  25. 21 Mehrfache Integrale
    1. 21.1 Parameterintegrale
    2. 21.2 Doppelintegrale
  26. 22 Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung
    1. 22.1 Grundlagen und Beispiele
    2. 22.2 Lösung von Differenzengleichungen erster Ordnung
    3. 22.3 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung
  27. 23 Differenzen- und Differentialgleichungen höherer Ordnung
    1. 23.1 Grundlagen und Beispiele
    2. 23.2 Homogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungen
    3. 23.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungen
  28. 24 Differenzen- und Differentialgleichungssystemeerster Ordnung
    1. 24.1 Grundlagen und Beispiele
    2. 24.2 Homogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme
    3. 24.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme
  29. Stichwortverzeichnis
  30. Symbolverzeichnis
  31. Griechisches Alphabet
  32. Literaturverzeichnis
  33. Aufgabensammlungen
  34. Lehrbücher, auf die im Text verwiesen wird