Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

13 Vektorräume

Zur Lösung linearer Gleichungssysteme in allgemeiner Form erweist sich eine Einführung in die Theorie der Vektorräume als zweckmäßig. Voraussetzung dafür sind Basiskenntnisse der Vektor- und Matrizenrechnung. Ausgehend von der Definition eines Vektorraumes werden wir Begriffe wie Basis und Dimension von Vektorräumen kennen lernen (Abschnitt 13.1, 13.2), um damit den Rang beliebiger reeller Matrizen bestimmen zu können (Abschnitt 13.3).

13.1 Vektorräume im , Basis und Dimension

Definition 13.1

Eine nichtleere Menge V von Vektoren des heißt linearer Raum oder Vektorraum, wenn für die Elemente von V eine Addition und eine skalare ...