Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

396

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die binomialverteilte Zufallsvariable 66 stellt sich

wie in Abbildung 11.15 aufgezeigt dar.

Aussagen

씰

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei 100 befragten Personen bis zu bzw. höchstens 66 »Ja-

Antworten« erhalten, beträgt nahezu 100 %

씰

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei 100 befragten Personen genau 66 »Ja-Antworten«

erhalten, beträgt 0,05 %

Auf diese Weise können Sie nun eine Vielzahl unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten

berechnen.

Praxiseinsatz 2 Nehmen wir das Beispiel aus dem Abschnitt Hintergrund zur Funktion BINOM.VERT() /

BINOMVERT() auf Seite 393. Hier wurde die Frage gestellt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit

ist, dass es bei der Produktion von 2.000 Tabletten, die einzeln verpackt werden, zu 30 fehler-

haften Verpackungen kommt, wenn Sie bei der durchschnittlichen Produktion von 2 % feh-

lerhaften Verpackungen ausgehen?

Das Ergebnis sehen Sie in Abbildung 11.16.

Abbildung 11.16: BINOM.VERT() liefert die Wahrscheinlichkeit für eine binomial verteilte Zufallsvariable

Aussagen

씰

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei 2.000 verpackten Tabletten bis zu bzw. höchstens 30

fehlerhafte Verpackungen erhalten, beträgt 6 %

씰

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei 2.000 verpackten Tabletten genau 30 fehlerhafte Verpa-

ckungen erhalten, beträgt 1,8 %

Siehe auch BINOM.INV(), FAKULTÄT(), HYPGEOM.VERT(), KOMBINATIONEN(), KRITBI-

NOM(), NEGBINOMVERT(), VARIATIONEN(), WAHRSCHBEREICH()

CD-ROM Diese Beispiele finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmap-

pen Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Binomvert bzw. Wahrscheinlich-

keit.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Binom.vert.

CHIQU.INV.RE() / CHIINV() CHISQ.INV.RT(), CHIINV()

Hinweis Die Funktion CHIINV() wird in Microsoft Excel 2010 durch die Funktion CHIQU.INV.RE() ersetzt und

zusätzlich durch die Funktion CHIQU.INV() ergänzt. Damit wird das Ergebnis bzw. die Genauigkeit der

Funktionen erhöht. Um die Abwärtskompatibilität von CHIQU.INV.RE() zu sichern, ist die Funktionen

CHIINV() weiter unter ihrem alten Namen verfügbar.

Syntax

CHIQU.INV.RE(Wahrscheinlichkeit;FreiheitsGrade)

CHIQU.INV.RE() / CHIINV()

397

DefinitionDie Funktion CHIQU.INV.RE() gibt Perzentile der rechtsseitigen γ

2

-Verteilung zurück. Ist

Wahrscheinlichkeit = CHIQU.VERT.RE(x;...) gegeben, gilt CHIQU.INV.RE() (Wahrschein-

lichkeit;...) = x. Mithilfe dieser Funktion lassen sich zum Zweck der Validierung von Hypo-

thesen beobachtete und erwartete Ergebnisse miteinander vergleichen.

ArgumenteWahrscheinlichkeit (erforderlich) ist die zur γ

2

-Verteilung gehörende Wahrscheinlichkeit.

FreiheitsGrade (erforderlich) gibt die Anzahl der Freiheitsgrade an.

HinweisIst eines der Argumente nicht numerisch, gibt CHIQU.INV.RE() den Fehlerwert #WERT! zurück.

Ist Wahrscheinlichkeit kleiner 0 oder Wahrscheinlichkeit größer 1, gibt CHIQU.INV.RE() den Fehlerwert

#ZAHL! zurück.

Ist FreiheitsGrade keine ganze Zahl, werden die Nachkommastellen abgeschnitten.

Ist FreiheitsGrade kleiner 1 bzw. FreiheitsGrade größer oder gleich 10

10

, gibt CHIINV() den Fehlerwert

#ZAHL! zurück.

Bei gegebenem Wert für Wahrscheinlichkeit sucht CHIQU.INV.RE() den Wert x so, dass CHIQU.VERT.RE

(x; FreiheitsGrade) = Wahrscheinlichkeit gilt. Daher hängt die Genauigkeit von CHIQU.INV.RE() von der

Genauigkeit von CHIQU.VERT.RE() ab. CHIQU.INV.RE() geht bei der Suche iterativ vor. Hat die Suche

nach 100 Iterationsschritten noch nicht konvergiert, gibt die Funktion den Fehlerwert #NV zurück.

Hintergrund

Das Ergebnis der Funktion CHIQU.INV.RE() ist die Prüfgröße c eines Vertrauensbereichs

einer Chi-Quadrat verteilten Zufallsgröße. Diese Prüfgröße c wird auch kritischer Wert

genannt.

HinweisMehr zum Thema Chi-Quadrat-Verteilung können Sie unter der Funktion CHIQU.TEST() / CHITEST()

auf Seite 399 nachlesen.

Der Vorteil, Messresultate mithilfe von Vertrauensbereichen anzugeben, liegt darin, dass die

Verlässlichkeit der Resultate quantifiziert werden kann, da aus Stichproben ermittelte Kenn-

zahlen grundsätzlich mit Fehlern behaftet sind und man davon ausgehen kann, dass sie sich

von den wahren Kennzahlen der Grundgesamtheit unterscheiden.

Um ganz genau zu sein, sollte also immer die Kenngröße mit ihrem entsprechenden Vertrau-

ensintervall zu einer definierten Wahrscheinlichkeit (z.B. 60 %) angegeben werden. Diese

Wahrscheinlichkeit wird auch statistische Sicherheit genannt.

Das Argument Wahrscheinlichkeit beschreibt das Signifikanzniveau, das mit der Funktion

CHIQU.TEST() errechnet werden kann.

Das Argument FreiheitsGrade berechnet sich im c

2

-Anpassungstest nach der Anzahl der Sum-

manden, vermindert um 1. Bei statistischen Tests ist die Findung der Anzahl von Freiheits-

graden, also die Anzahl voneinander unabhängiger Daten, von grundlegender Bedeutung. Erst

ab Vorliegen von mindestens einem Freiheitsgrad ist ein statistisches Testen überhaupt möglich.

Die Umkehrfunktion zu CHIQU.INV.RE() ist die Funktion CHIQU.VERT.RE().

PraxiseinsatzSie sind Hersteller von Vitaminpräparaten und wollen beweisen, dass durch die regelmäßige

Einnahme von Vitamin-C-Tabletten Erkältungen vorgebeugt werden kann. Um diese Aus-

sage zu prüfen, haben Sie zwei Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit gezogen,

wobei 22 der insgesamt 936 Versuchspersonen eine Erkältung hatten.