Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

CHIQU.TEST() / CHITEST()

399

ArgumenteWahrscheinlichkeit (erforderlich) ist die zur γ

2

-Verteilung gehörende Wahrscheinlichkeit.

FreiheitsGrade (erforderlich) gibt die Anzahl der Freiheitsgrade an.

HinweisIst eines der Argumente nicht numerisch, gibt CHIQU.INV() den Fehlerwert #WERT! zurück.

Ist Wahrscheinlichkeit kleiner 0 oder Wahrscheinlichkeit größer 1, gibt CHIQU.INV() den Fehlerwert

#ZAHL! zurück.

Ist FreiheitsGrade keine ganze Zahl, werden die Nachkommastellen abgeschnitten.

Ist FreiheitsGrade kleiner 1 bzw. FreiheitsGrade größer oder gleich 10

10

, gibt CHIQU.INV() den Fehler-

wert #ZAHL! zurück.

Bei gegebenem Wert für Wahrscheinlichkeit sucht CHIQU.INV() den Wert x so, dass CHIQU.VERT(x;

FreiheitsGrade) = Wahrscheinlichkeit gilt. Daher hängt die Genauigkeit von CHIQU.INV() von der

Genauigkeit von CHIQU.VERT() ab. CHIQU.INV() geht bei der Suche iterativ vor. Hat die Suche nach

100 Iterationsschritten noch nicht konvergiert, gibt die Funktion den Fehlerwert #NV zurück.

HintergrundBetrachtet die zuvor beschriebene Funktion CHIQU.INV.RE() die Perzentile der rechtsseitigen

γ

2

-Ver-

teilung, beschreibt die Funktion CHIQU.INV() die linksseitige

γ

2

-Verteilung.

HinweisMehr zum Thema Chi-Quadrat-Verteilung können Sie unter der Funktion CHIQU.TEST() / CHITEST()

auf Seite 399 nachlesen.

Die Umkehrfunktion zu CHIQU.INV() ist die Funktion CHIQU.VERT().

PraxiseinsatzVergleichen Sie hierzu das Beispiel der Funktion CHIQU.INV.RE() auf Seite 396.

Siehe auchCHIQU.INV(), CHIQU.INV.RE(), CHIQU.TEST()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Chiinv bzw. Wahrscheinlichkeit.xlsx (Excel

2007/2010) auf dem Arbeitsblatt ChiQu.Inv.

CHIQU.TEST() / CHITEST()

CHISQ.TEST(), CHITEST()

SyntaxCHIQU.TEST(BeobachteteWerte;ErwarteteWerte)

DefinitionDie Funktion CHIQU.TEST() gibt die Teststatistik eines γ

2

-Unabhängigkeitstests zurück.

Das heißt, CHIQU.TEST() liefert den Wert der chi-quadrierten (c

2

) Verteilung für die Test-

statistik (Prüfgröße) mit den entsprechenden Freiheitsgraden. Mithilfe von c

2

-Tests können

Sie feststellen, ob in Experimenten die Ergebnisse bestätigt werden, die aufgrund von Hypo-

thesen erwartet wurden.

ArgumenteBeobachteteWerte (erforderlich) ist der Bereich beobachteter Daten, mit dem Sie die erwar-

teten Werte testen möchten.

ErwarteteWerte (erforderlich) ist der Bereich erwarteter Beobachtungen, die sich aus der

Division der miteinander multiplizierten Rangsummen und der Gesamtsumme berechnen.

Kapitel 11 Statistische Funktionen

400

Hinweis Enthalten BeobachteteWerte und ErwarteteWerte nicht dieselbe Anzahl von Datenpunkten, gibt

CHIQU.TEST() den Fehlerwert #NV zurück.

Der c

2

-Test berechnet zunächst eine c

2

-Statistik, wozu er folgende Formel verwendet:

wobei:

A

ij

= tatsächliche Häufigkeit in der i-ten Zeile, j-ten Spalte

E

ij

= erwartete Häufigkeit in der i-ten Zeile, j-ten Spalte

Z = Zeilenanzahl

S = Spaltenanzahl

Ein niedriger Wert von c

2

ist ein Kennzeichen für Unabhängigkeit. Wie anhand der Formel zu sehen

ist, ist c

2

immer positiv oder gleich 0, aber 0 nur dann, wenn A

ij

= E

ij

für jedes i,j.

CHIQU.TEST() gibt die Wahrscheinlichkeit zurück, dass ein Wert der c

2

-Verteilung mit mindestens

dem Wert, der das Ergebnis der obigen Formal war, zufällig passiert sein könnte, wenn Unabhängig-

keit angenommen wird.

Für das Berechnen dieser Wahrscheinlichkeit verwendet die Funktion CHIQU.TEST() die c

2

-Verteilung

mit einer geeigneten Anzahl von Freiheitsgraden (df).

씰

Bei r größer 1 und c größer 1 ist df = (r – 1)(c – 1)

씰

Bei r gleich 1 und c größer 1 ist df = c – 1

씰

Bei r größer 1 und c gleich 1 ist df = r – 1

r = c = 1 ist nicht zulässig, sodass in diesem Fall der Fehlerwert #NV zurückgegeben wird.

Damit CHIQU.TEST() brauchbar verwendet werden kann, sollte die Zahl der E

ij

nicht zu klein sein.

Einige Statistiker schlagen vor, dass jedes E

ij

größer oder gleich 5 sein sollte.

Hintergrund

Für die Analyse statistischer Zusammenhänge werden sogenannte Tests durchgeführt. Für

den untersuchten Sachverhalt wird eine Nullhypothese formuliert. Diese Nullhypothese gibt

an, welche Ergebnisse erwartet werden, wenn der statistische Zusammenhang exakt einen

bestimmten Wert erreicht. Die Gegenhypothese, auch Alternativhypothese, ist häufig weni-

ger scharf abgegrenzt und zeigt die Spannweite für die untersuchten Methoden.

So nimmt beispielsweise bei der Ziehung der Lottozahlen die Nullhypothese an, dass kein

Unterschied in der Wahrscheinlichkeit der Ziehung einer Kugel besteht, d.h. keine Zahl öfter

gezogen wird als eine andere.

Die Gegenhypothese vermutet dies aber. Dabei wird ein sogenanntes Signifikanzniveau (a)

zugrunde gelegt, das ein Maß für den erlaubten prozentualen Anteil an Fehlern darstellt, um

eine Stichprobe noch als zufällig zu bezeichnen, d.h. die Nullhypothese zu bestätigen.

Beträgt das Signifikanzniveau beispielsweise a = 0,03, kann in drei von hundert Ziehungen

eine Zahl öfter vorkommen als eine andere, um zu behaupten, dass trotzdem eine gleiche

Chance für alle Kugeln besteht, d.h. die Nullhypothese angenommen wird. Beträgt der Fehler

bis zu 3 %, ist das Ergebnis »signifikant«.

()

2

2

11

ic

ij ij

jj

ij

AE

x

E

==

−

=

∑∑