Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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G.TEST() / GTEST()

Z.TEST() / ZTEST()

Syntax G.TEST(Array;µ0;Sigma)

Definition Die Funktion G.TEST() gibt den einseitigen Wahrscheinlichkeitswert für einen Gaußtest

(Normalverteilung) zurück. Für einen Erwartungswert einer Zufallsvariablen, μ0, gibt

G.TEST() die Wahrscheinlichkeit zurück, mit der der Stichprobenmittelwert größer als der

Durchschnitt der für diese Datenmenge (Array) durchgeführten Beobachtungen – also dem

beobachteten Stichprobenmittel – ist.

Argumente Array (erforderlich) ist das Array oder der Datenbereich, gegen das/den Sie µ0 testen möchten.

µ0 (erforderlich) ist der zu testende Wert.

Sigma (optional) ist die bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit. Fehlt dieses

Argument, wird mit der Standardabweichung der jeweiligen Stichprobe gearbeitet.

Hinweis Ist Matrix leer, gibt die Funktion G.TEST() den Fehlerwert #NV zurück.

Mit Angabe von Sigma wird G.TEST() wie folgt berechnet:

Oder ohne Angabe von Sigma:

Wobei Folgendes gilt:

씰

x ist der Stichprobenmittelwert MITTELWERT(Array)

씰

s ist die Standardabweichung der Stichprobe STABW.S(Array)

씰

n ist die Anzahl der Beobachtungen für die Stichprobe ANZAHL(Array)

Die Funktion G.TEST() gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der der Stichprobenmittelwert größer als der

beobachtete Wert MITTELWERT(Array) ist, bei zugrunde liegendem Erwartungswert einer Zufallsvari-

ablen von

μ0.

Aufgrund der Symmetrie der Normalverteilung gilt, falls MITTELWERT(Array) kleiner

μ0, gibt G.TEST()

einen Wert größer als 0,5 zurück.

Die folgende Excel-Formel kann zur Berechnung der zweiseitigen Wahrscheinlichkeit verwendet wer-

den, mit der der Stichprobenmittelwert weiter von

μ0 entfernt liegt (in beide Richtungen) als MITTEL-

WERT(Array), wobei

μ0 der zugrunde liegende Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist:

=2 * MIN(GTEST(Array,

μ0,Sigma), 1 – G.TEST(Array,μ0,Sigma))

Hintergrund

Der Gaußtest, benannt nach dem Braunschweiger Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777

bis 1855), ist ein statistischer Test, der auf die Standardnormalverteilung zurückgreift und

zur Untersuchung der Signifikanz eines Werts aus einer normalverteilten Grundgesamtheit

genutzt wird, bei der Erwartungswert und Standardabweichung bekannt sein müssen.

Hinweis Nähere Informationen zur Normalverteilung und der Funktion NORM.VERT() finden Sie auf Seite 491

dieses Buchs.

()

.,1.

x

G TEST Matrix x NORM VERT

n

⎛⎞

μ−

=−

⎜⎟

⎝⎠

σ÷

()

()

()

()

00

.,1.. /

G TEST Array NORM SVERT x s n

μ=− −μ÷

G.TEST() / GTEST()

433

Führen Sie einen Gaußtest durch, beantworten Sie die Frage »Mit welcher Wahrscheinlich-

keit stammt eine Stichprobe aus einer bestimmten Grundgesamtheit?«

Die Funktion G.TEST() berechnet daher die relative Lage eines Werts x im Vergleich zu einer

als normalverteilt angenommenen Wertereihe.

Erhalten Sie als Ergebnis für die Funktion G.TEST() einen Wert von 1,5, bedeutet dies, dass x

das 1,5-fache einer Standardabweichung vom Mittelwert der Wertereihe entfernt liegt.

Unter Verwendung dieser Funktion können Sie das Maß der Wahrscheinlichkeit ermitteln,

mit dem eine bestimmte Beobachtung aus einer bestimmten Grundgesamtheit stammt.

Das Argument Sigma der Funktion ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit und

kann optional verwendet werden. Geben Sie Sigma nicht an, wird es aus dem Array, also aus

dem Datenbereich, der mindestens aus 30 Werten bestehen sollte, berechnet.

PraxiseinsatzGehen Sie folgendermaßen zur Berechnung von G.TEST() vor:

Gegeben sind die Werte:

씰

Daten = Datenbereich, gegen den Sie µ0 testen möchten

씰

4 = Zufallsvariable µ0 ist der zu testende Wert

씰

6 = Zufallsvariable µ0 ist der zu testende Wert

Die Berechnung von G.TEST() sehen Sie in Abbildung 11.45.

Abbildung 11.45: Die Berechnung von G.TEST()

Unter Angabe der in Abbildung 11.45 dargestellten Parameter gibt die Funktion G.TEST()

den einseitigen Wahrscheinlichkeitswert für einen Gaußtest zurück. Folgende Ergebnisse

wurden errechnet:

씰

Für einen angenommenen Erwartungswert einer Zufallsvariablen von 4 ergibt sich ein

einseitiger Wahrscheinlichkeitswert von 0,09057 = 9,06 %

씰

Für einen angenommenen Erwartungswert einer Zufallsvariablen von 6 ergibt sich ein

einseitiger Wahrscheinlichkeitswert von 0,86304 = 86,30 %

Siehe auchKONFIDENZ(), NORM.INV(), NORM.VERT(), STANDARDISIERUNG(), NORM.S.INV(),

NORM.S.VERT()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Gtest bzw. Wahrscheinlichkeit.xlsx (Excel

2007/2010) auf dem Arbeitsblatt G.test.