Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Aktivieren Sie abschließend im Dialogfeld Add-Ins das Kontrollkästchen Analyse-Funktionen

und klicken Sie auf OK.

Die Analyse-Funktionen werden nun installiert und stehen anschließend auf der Register-

karte Daten bereit.

Abbildung 11.54: Die Bereitstellung der Analyse-Funktionen auf der Registerkarte Daten

Siehe auch

ANZAHL(), DBANZAHL()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in den Arbeitsmap-

pen Zählen.xls (Excel 97-2003) bzw. Zählen.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Häufigkeit.

HYPGEOM.VERT() / HYPGEOMVERT()

HYPGEOM.DIST() / HYPGEOMDIST()

Syntax HYPGEOM.VERT(Erfolge_S;Umfang_S;Erfolge_G;Umfang_G;Kumuliert)

Definition Die Funktion HYPGEOM.VERT() gibt Wahrscheinlichkeiten einer hypergeometrisch

verteilten Zufallsvariablen zurück. HYPGEOM.VERT() berechnet die Wahrscheinlichkeit, in

einer Stichprobe eine bestimmte Anzahl von Beobachtungen zu erhalten.

Dafür sind die folgenden Angaben erforderlich:

씰

Anzahl der in der Stichprobe erzielten Erfolge

씰

Umfang der Stichprobe

씰

Anzahl der in der Grundgesamtheit möglichen Erfolge

Abbildung 11.53: Aktivieren Sie die Analyse-Funktionen

HYPGEOM.VERT() / HYPGEOMVERT()

441

씰

Umfang der Grundgesamtheit

씰

Wahrheitswert zur Bestimmung der Funktion

ArgumenteErfolge_S (erforderlich) ist die Anzahl der in der Stichprobe erzielten Erfolge.

Umfang_S (erforderlich) ist der Umfang (Größe) der Stichprobe.

Erfolge_G (erforderlich) ist die Anzahl der in der Grundgesamtheit möglichen Erfolge.

Umfang_G (erforderlich) ist der Umfang (Größe) der Grundgesamtheit.

Kumuliert (erforderlich) ist ein Wahrheitswert, der den Typ der Funktion bestimmt.

HinweisAlle Argumente werden durch Abschneiden der Nachkommastellen zu ganzen Zahlen gekürzt.

Ist eines der Argumente kein numerischer Ausdruck, gibt die Funktion HYPGEOM.VERT() den Fehler-

wert #WERT! zurück.

Ist Erfolge_S kleiner 0 oder Erfolge_S größer als der kleinere der Werte von Umfang_S bzw. Erfolge_G,

gibt HYPGEOM.VERT() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Erfolge_S kleiner als der größere Wert von 0 beziehungsweise (Umfang_S minus Umfang_G plus

Erfolge_G), gibt HYPGEOM.VERT() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Umfang_S kleiner 0 bzw. Umfang_S größer Umfang_G, gibt die Funktion HYPGEOM.VERT() den

Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Erfolge_G kleiner 0 bzw. Erfolge_G größer Umfang_G, gibt die Funktion HYPGEOM.VERT() den

Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Umfang_G kleiner 0, gibt die Funktion HYPGEOM.VERT() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Die Funktion HYPGEOM.VERT() wird verwendet, wenn einer endlichen Grundgesamtheit Probestücke

entnommen werden, ohne dass diese Probestücke ersetzt werden.

Hintergrund

Mithilfe der hypergeometrischen Verteilung können Sie die Frage »Wie groß ist die Wahr-

scheinlichkeit, in einer Stichprobe genau x Merkmalsträger vorzufinden?« beantworten.

Da aus dem gesamten Umfang, der Grundgesamtheit, eine zufällig gezogene Stichprobe, die

nicht mehr zurückgelegt wird, genommen wird, kann hier nicht die Binomialverteilung

angewendet werden.

Die Gleichung für eine hypergeometrische Verteilung lautet:

Hierbei gilt:

x = Erfolge_S n = Umfang_S M = Erfolge_G N = Umfang_G

Die Funktion HYPGEOM.VERT() können Sie für Problemstellungen einsetzen, bei denen

eine begrenzte Grundgesamtheit vorliegt und jede Beobachtung entweder ein Erfolg oder ein

Misserfolg sein kann und bei denen jede Teilmenge eines bestimmten Umfangs mit gleicher

Wahrscheinlichkeit gewählt wird.

()( )

,, ,

MNM

xnx

PX x hxnMN

N

n

⎛⎞⎛⎞

−

⎜⎟⎜⎟

−

⎝⎠⎝⎠

== =

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Praxiseinsatz Ein einfaches Beispiel, um Ihnen die Funktionsweise von HPYGEOM.VERT() darzustellen,

ist das Spiel mit dem Glück. Denn mithilfe von HYPGEOM.VERT() können Sie die Gewinn-

chancen beim Lotto »6 aus 49« auf einfache Art und Weise berechnen.

Welche Argumente sind für das Lottobeispiel mit welchen Werten belegt?

씰

Erfolge_S ist die Anzahl der in der Stichprobe erzielten Erfolge, das heißt, ein Spiel kann

1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Gewinnzahlen aufweisen. Somit ist Erfolge_S = 6.

씰

Umfang_S ist der Umfang der Stichprobe, also die Anzahl der Kugeln in einer Ziehung.

Somit ist Umfang_S = 6.

씰

Erfolge_G ist die Anzahl der in der Grundgesamtheit möglichen Erfolge, das heißt die

Anzahl der Gewinnkugeln. Somit ist Erfolge_G = 6.

씰

Umfang_G ist der Umfang der Grundgesamtheit und entspricht demnach 49 Kugeln.

Somit ist Umfang_G = 49.

씰

Kumuliert ist falsch und bestimmt damit den Wahrheitswert der Funktion

Die Frage ist nun, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 6 Richtige zu haben? Die Ant-

wort sehen Sie in Abbildung 11.55.

Sie sehen, wie schwindend gering die Wahrscheinlichkeit auf den großen Gewinn ist. Wer

sich mit weniger richtigen Treffen und somit mit weniger Gewinnausschüttung begnügt,

kann selbstverständlich mit der Funktion HYPGEOM.VERT() auch die Wahrscheinlichkeit

dafür berechnen, aus den 6 aus 49 gezogenen Zahlen genau fünf, vier, drei, zwei, eine oder

gar keine Zahl richtig zu haben.

Das Ergebnis ist in Abbildung 11.56 dargestellt.

Abbildung 11.56: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen von Merkmalen

Siehe auch

BINOM.VERT(), FAKULTÄT(), KOMBINATIONEN(), NEGBINOMVERT(), VARIATIONEN()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Hypgeomvert bzw. Wahrscheinlichkeit.xlsx

(Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Hypgeom.vert.

Abbildung 11.55: HYPGEOM.VERT()

liefert die Wahrscheinlichkeit dafür,

genau sechs richtige Zahlen zu tippen