Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

KURT()

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Ist eine der beiden Matrizen Matrix1 oder Matrix2 leer, gibt KOVARIANZ.P() den Fehlerwert #DIV/0!

zurück.

Mehr Informationen zum Thema Kovarianz lesen Sie im Abschnitt KOVAR() auf Seite 453.

Siehe auch

FISHER(), FISHERINV(), KORREL(), KOVAR(), KOVARIANZ.S()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in der Arbeitsmappe

Regression.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Kovarianz.p.

KOVARIANZ.S()

COVARIANCE.S()

SyntaxKOVARIANZ.S(Matrix1;Matrix2)

DefinitionDie Funktion KOVARIANZ.S() gibt die Kovarianz einer Stichprobe zurück, d.h. den Mittel-

wert der für alle Datenpunktpaare gebildeten Produkte der Abweichungen.

ArgumenteMatrix1 (erforderlich) ist der erste Zellbereich, dessen Zellen mit ganzen Zahlen belegt sind.

Matrix2 (erforderlich) ist der zweite Zellbereich, dessen Zellen mit ganzen Zahlen belegt

sind.

HinweisAls Argumente sollten entweder Zahlen oder Namen, Matrizen bzw. Bezüge angegeben werden, die

Zahlen enthalten.

Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen,

werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.

Verfügen Matrix1 und Matrix2 nicht über dieselbe Anzahl von Datenpunkten, gibt die Funktion

KOVARIANZ.S() den Fehlerwert #NV zurück.

Ist eine der beiden Matrizen Matrix1 oder Matrix2 leer, gibt KOVARIANZ.S() den Fehlerwert #DIV/0!

zurück.

HinweisMehr Informationen zum Thema Kovarianz lesen Sie im Abschnitt KOVAR().

Siehe auch

FISHER(), FISHERINV(), KORREL(), KOVAR(), KOVARIANZ.P()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in der Arbeitsmappe

Regression.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Kovarianz.s.

KURT()

KURT()

SyntaxKURT(Zahl1;Zahl2;...)

DefinitionDie Funktion KURT() gibt die Kurtosis (Exzess) einer Datengruppe zurück. Die Kurtosis ist

ein Maß für die Wölbung, das heißt, wie spitz oder flach eine Verteilung im Vergleich zu der

Normalverteilung verläuft. Eine positive Kurtosis weist auf eine relativ schmale, spitze Ver-

teilung und eine negative Kurtosis weist auf eine relativ flache Verteilung hin.

ArgumenteZahl1 (erforderlich); Zahl2 (optional); ...sind 1 bis 255 Argumente (30 bis Excel 2003), für

die Sie die Kurtosis berechnen möchten. An Stelle der durch Semika voneinander getrennten

Argumente können Sie auch eine Matrix oder einen Bezug auf eine Matrix verwenden.

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Hinweis Als Argumente sollten entweder Zahlen oder Namen, Matrizen oder Bezüge angegeben werden, die

Zahlen enthalten.

Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen,

werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.

Sind weniger als vier Zahlen angegeben oder ist die Standardabweichung der Stichprobe gleich 0,

gibt KURT() den Fehlerwert #DIV/0! zurück.

Hintergrund

Die Kurtosis ist ein Maß dafür, wie spitz oder flach die Verteilung (Kurve) der beobachteten

Werte (Daten) im Vergleich zu einer Normalverteilung ist.

Eine Normalverteilung hat eine Kurtosis von 0.

Hinweis Nähere Informationen zur Normalverteilung und der Funktion NORM.VERT() / NORMVERT() finden

Sie auf Seite 491 dieses Buchs.

Die Kurtosis, also die Steilheit der Verteilung gibt an, ob die empirische Verteilung »steiler«

ist als die Normalverteilung. Dies ist dann der Fall, wenn die Kurtosis positiv ist.

Eine Kurtosis ist wie folgt definiert:

Hierbei ist s die Standardabweichung der Stichprobe.

Die Kurtosis, ebenso wie die Schiefe einer Verteilung, charakterisieren die Form und den

Grad der Symmetrie einer Verteilung. Beide Berechnungsmöglichkeiten haben eine wichtige

Funktion beim Finden der »richtigen« Verteilung, mit deren Hilfe in angemessener Weise die

Daten weiter ausgewertet werden können.

Hinweis Mehr zum Thema Schiefe finden Sie auf Seite 525 dieses Buchs.

Die Kurtosis, auch Wölbung oder Exzess genannt, einer statistischen Verteilung ist definiert als:

Hierbei ist m

4

(μ) das vierte zentrale Moment und σ die Standardabweichung.

Wie bereits erwähnt, beschreibt die Wölbung die Abweichung des Verlaufs der gegebenen

Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Verlauf der Normalverteilung. Eine im Vergleich zur

Normalverteilung flachere Wahrscheinlichkeitsverteilung wird »subgauß-förmig« genannt,

eine im Vergleich spitzere Verteilung heißt »supergauß'sch«.

Praxiseinsatz Um Ihnen die Funktionsweise der KURT() zu verdeutlichen, greifen wir auf das Webseiten-

beispiel unseres Softwareherstellers zurück. Die Marketingabteilung möchte eine Auswertung

des Download- und gesamten Webseitenbereichs machen, um hierbei die Kurtosis, also die

Wölbung »Verteilung der Webseitenklicks« zu berechnen.

Als Ergebnis dieser Berechnung erhalten die Mitarbeiter einen Wert, mit dessen Hilfe sie die

Abweichung des Verlaufs der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Verlauf der Nor-

malverteilung beurteilen können.

()

()()()

()

()()

4

2

131

123 23

i

nn x x n

nnn s nn

⎧⎫

⎛⎞

⎪⎪

+−−

⎜⎟

⎨⎬

−

⎜⎟

−−− −−

⎪⎪

⎝⎠

⎩⎭

∑

()

4

4

3

m μ

−

σ

KURT()

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Abbildung 11.68: Die Berechnung der Kurtosis für den Downloadbereich als auch für den gesamten Bereich der

Webseite

Um eine Vorstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung im Vergleich zur Normalverteilung

sowohl im Downloadbereich als auch für den gesamten Webseitenbereich zu erhalten, wer-

den mit wenigen Mausklicks noch die dazugehörigen Diagramme erstellt. Diese stellen sich,

wie in Abbildung 11.69 und in Abbildung 11.70 aufgezeigt, dar.

Abbildung 11.69: Die Darstellung der Kurtosis für den Downloadbereich

Abbildung 11.70: Die Darstellung der Kurtosis für den gesamten Webseitenbereich