Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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MEDIAN()

MEDIAN()

Syntax MEDIAN(Zahl1;Zahl2;...)

Definition Der Median ist genau die Zahl, die in der Mitte einer Zahlenreihe liegt. Das heißt, dass die

eine Hälfte der Zahlen Werte beinhaltet, die kleiner sind als der errechnete Median, und die

andere Hälfte größere. Somit ist die Ordnungsnummer des Medians innerhalb der sortierten

Datenreihe gleich der halben Anzahl der Elemente.

Argumente Zahl1 (erforderlich); Zahl2 (optional); ... sind 1 bis 255 Zahlen, deren Median Sie berechnen

möchten.

Hinweis Die Argumente müssen entweder Zahlen, Namen, Matrizen oder Bezüge sein, die Zahlen enthalten. Es

werden alle Zahlen, die zu einem als Bezug oder Matrix angegebenen Argument gehören, geprüft.

Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen,

werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.

Besteht eine Zahlenreihe aus einer geraden Anzahl von Zahlen, berechnet MEDIAN() den Mittelwert

der beiden mittleren Zahlen.

Hintergrund

Der Median, auch Zentralwert genannt, gibt den mittleren Wert aus einer Datenmenge an.

Bei ungeraden Zahlen von Beobachtungswerten ist er einer der tatsächlichen beobachteten

Werte. Gibt es keine eindeutige Mitte, was bei gerader Anzahl an Elementen der Fall ist, wird

der Median über das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte berechnet.

Handelt es sich um klassifizierte Werte, liegt der Median in der Klasse, in der die Summen-

funktion den Wert 0,5 übersteigt. In diesen Fällen muss er geschätzt bzw. durch lineare Inter-

polation genauer berechnet werden. Voraussetzung für die Berechnung des Medians ist

Ordinalskalenniveau und dass die Beobachtungswerte nach ihrer Größe geordnet sind.

Auch wenn der Median im Prinzip leicht verständlich ist, ist er weniger bekannt als das arith-

metische Mittel oder der Modalwert. Die Formel für den Median lautet:

Im Unterschied zum Mittelwert ist der Median nicht ausreißerabhängig. So bietet sich die

Berechnung des Medians z.B. an, wenn man die mittlere Studiendauer errechnen möchte,

ohne Langzeitstudenten und andere »Ausreißer« zu berücksichtigen.

Der Median ist also vor allem dann hilfreich, wenn die Werte an den Rändern von geringer

Bedeutung sind oder wegen ihrer Ausreißereigenschaften zu Fehlinterpretationen führen

könnten, wenn das arithmetische Mittel angewandt würde. Der Median liefert auch dann ein

besseres Ergebnis als der Mittelwert, wenn die Zahl der untersuchten Fälle gering ist.

Eine weitere Eigenschaft des Median ist seine geringe Sensibilität. Bestimmte Werte einer

vorgegebenen Zahlenmenge können durch andere Werte ersetzt werden, ohne dass dies eine

Auswirkung auf den Median hat.

Der gemeinsame Median zweier statistischer Mengen kann nicht durch Zusammenfassen der

entsprechenden Mediane beider Beobachtungsreihen ermittelt werden. Die Beobachtungs-

reihen müssen für eine solche Berechnung zusammengeführt, neu geordnet und anschlie-

ßend erneut ermittelt werden.

11

2

j

jj

j

b

n

xx N

n

−−

⎛⎞

=+ −

⎜⎟

⎝⎠

MEDIAN()

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Eine Verallgemeinerung des Medians stellen Quantile dar. Während der Median die Vertei-

lung genau halbiert, teilen Quantile sie in mehrere gleiche Teile auf. Am gebräuchlichsten

sind Quartile (vier Teile). Wie beim Median ist auch hier Ordinalskalenniveau erforderlich

sowie eine Sortierung der Beobachtungswerte entsprechend ihrer Rangordnung.

PraxiseinsatzDie Marketingabteilung des Softwareherstellers hat eine Auswertung der Webseite für das

vergangene Jahr vorgenommen. In der Auswertung wurden alle Klicks in den einzelnen Web-

seitenbereichen registriert. Nun möchte der Marketingleiter den Median, also den Zentral-

wert, errechnen, um den mittleren Wert aus dieser Datenmenge zu generieren und somit

eine Aussage über den Webseitenzugriff in den letzten zwölf Monaten tätigen zu können.

Abbildung 11.76: Für die Webseitenzugriffe werden sowohl der Median als auch der Mittelwert berechnet

In diesem Beispiel wurde der Median aus den Werten der beiden mittleren Werte jeder Beob-

achtungsreihe ermittelt, da es sich um eine gerade Anzahl an Elementen handelt.

Würde man die Beobachtungsreihe »Events« sortieren, wäre zu erkennen, dass es sich bei

diesen beiden mittleren Werten um die Monate Juli (3.609) und August (4.810) handelt.

Diese beiden Werte wurden mithilfe der Funktion MEDIAN() addiert und anschließend

durch 2 geteilt. Als Ergebnis folgt ein Median von 4.210.

Wäre in diesem Beispiel ein 13. Monat angegeben, so würde als Median der Wert errechnet,

der in einer nach dem Rang sortierten Datenreihe die siebte Stelle einnimmt.

HinweisDer Vergleich mit dem Mittelwert zeigt, dass beim Median die Ausreißer im Januar und November

weniger ins Gewicht fallen.

Siehe auch

ANZAHL(), ANZAHL2(), DBMITTELWERT(), MITTELWERT(), MITTELWERTWENN(),

MITTELWERTWENNS(),MODUS.EINF(), SUMME()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Mittelwert.xls (Excel 97-2003) bzw. Mittelwert.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Median.