Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Hinweis Als Argumente können entweder Zahlen oder Namen, Arrays oder Bezüge angegeben werden, die

Zahlen enthalten. Enthält ein als Array oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte

oder leere Zellen, werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen

berücksichtigt.

Als Fehlerwerte oder Text angegebene Argumente, die nicht in Zahlen umgewandelt werden können,

führen zu Fehlern.

Enthält das jeweilige Dataset keine mehrfach vorkommenden Datenpunkte, gibt MODUS.VIELF() den

Fehlerwert #NV zurück.

Hintergrund

Mehr Informationen zum Modalwert (Modus) erfahren Sie im Abschnitt MODUS.EINF() /

MODALWERT() auf Seite 481.

Praxiseinsatz Vergleichen Sie das Beispiel zur Funktion MODUS.EINF() auf Seite 481.

Siehe auch GEOMITTEL(), GESTUTZTMITTEL(), HARMITTEL(), MEDIAN(), MITTELWERT(),

MITTELWERTWENN(), MITTELWERTWENNS()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in der Arbeitsmappe

Mittelwert.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt MODUS.VIELF.

NEGBINOM.VERT() / NEGBINOMVERT()

NEGBINOM.DIST() / NEGBINOMDIST()

Syntax NEGBINOM.VERT(Zahl_Misserfolge;Zahl_Erfolge;Erfolgswahrsch)

Definition Die Funktion NEGBINOM.VERT() gibt Wahrscheinlichkeiten einer negativbinomialver-

teilten Zufallsvariablen zurück. NEGBINOM.VERT() berechnet, wie wahrscheinlich es ist,

dass es genau Zahl_Misserfolge gibt, bevor der letzte positive Ausgang (Zahl_Erfolge) gezogen

wird, wenn Erfolgswahrsch die gleichbleibende Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs angibt.

Argumente Zahl_Misserfolge (erforderlich) ist die Zahl der ungünstigen Ereignisse.

Zahl_Erfolge (erforderlich) ist die Zahl der günstigen Ereignisse.

Erfolgswahrsch (erforderlich) ist die Wahrscheinlichkeit für den günstigen Ausgang des

Experiments.

Hinweis Zahl_Misserfolge und Zahl_Erfolge werden durch Abschneiden ihrer Nachkommastellen in ganze

Zahlen überführt.

Ist eines der Argumente kein numerischer Ausdruck, gibt die Funktion NEGBINOM.VERT() den Fehler-

wert #WERT! zurück.

Ist Erfolgswahrsch kleiner 0 oder ist Erfolgswahrsch größer 1, gibt NEGBINOM.VERT() den Fehlerwert

#ZAHL! zurück.

Ist Zahl_Misserfolge kleiner 0 bzw. Zahl_Erfolge kleiner 1, gibt NEGBINOM.VERT() den Fehlerwert

#ZAHL! zurück.

Hintergrund

Die Vorgehensweise dieser Funktion unterscheidet sich von der Binomialverteilung nur

dadurch, dass die Anzahl der Erfolge feststeht und die Anzahl der Versuche variabel ist. Es

handelt sich hierbei um eine negative Binomialverteilung. Analog zu einer Binomialver-

teilung wird vorausgesetzt, dass die jeweiligen Versuche voneinander unabhängig sind.

Hinweis Mehr Informationen zur Binomialverteilung finden Sie unter BINOM.VERT() auf Seite 393.

NEGBINOM.VERT() / NEGBINOMVERT()

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Die negative Binomialverteilung, auch Pascal-Verteilung genannt, liefert also die Wahr-

scheinlichkeit für das Erhalten von einer festen Anzahl von Misserfolgen vor dem x-ten

Erfolg bei einem Zufallsexperiment mit voneinander unabhängigen Wiederholungen und

nur zwei möglichen Ergebnissen (Erfolg oder Misserfolg).

Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg pro Wiederholung entspricht der Erfolgswahr-

scheinlichkeit.

Die Gleichung einer negativen Binomialverteilung lautet:

Wob ei:

씰

x ist gleich Zahl_Misserfolge

씰

r ist gleich Zahl_Erfolge

씰

p ist gleich Erfolgswahrsch

PraxiseinsatzSie sind im Urlaub in einer fremden Stadt, suchen den Weg zu einer bestimmten Sehenswür-

digkeit und fragen zufällig ausgewählte Passanten nach der entsprechenden Richtung. Ihre

Frage kann nur zwei Antworten zur Folge haben: ja oder nein. Das heißt, die Wahrschein-

lichkeit, dass Sie ein »Ja« zu hören bekommen, beträgt 50 %. Daraus ergibt sich ein p von 0,5.

Nachdem Sie einige Fußgänger befragt haben und keiner Ihnen richtig helfen konnte, kaufen

Sie sich einen Stadtplan. Der Weg zur Sehenswürdigkeit ist nun klar.

Jetzt möchten Sie wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Sie fünf Personen treffen,

die Ihnen auf Anhieb den richtigen Weg sagen können, bzw. wie viele »Es tut mir leid, ich

weiß den Weg nicht« Sie zu hören bekommen, bevor Sie diese fünf Personen mit der richti-

gen Erklärung treffen.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnen Sie mit der Funktion NEGBINOM.VERT().

Abbildung 11.90: Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit der Funktion NEGBINOM.VERT()

Aussagen

Welche Aussage kann für Abbildung 11.90 in Bezug auf AnzahlMisserfolge = 6 getroffen wer-

den?

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zunächst sechs Personen treffen, die Ihre Frage nach dem

Weg verneinen müssen, bevor Sie fünf Personen treffen, die den Weg zu der von Ihnen

gesuchten Sehenswürdigkeit kennen, beträgt 10,25 %.

Siehe auchBINOM.VERT(), FAKULTÄT(), HYPGEOM.VERT(), KOMBINATIONEN(), BINOM.INV(),

VARIATIONEN(), WAHRSCHBEREICH()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) bzw. Wahrscheinlichkeit.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeits-

blatt Negbinom.vert.

() ()

1

,, 1

1

x

xr

nb x r p p p

r

⎛⎞

+−

⎜⎟

=−

−

⎝⎠