Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

STABW.S() / STABW()

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Abbildung 11.117: Die Verteilung der Klicks der gesamten Webseite um deren Mittelwert

Aussagen

Was sagen die Ergebnisse der Berechnung der Schiefe aus?

1. Die positive Schiefe für den Downloadbereich mit dem Wert 2,23 bedeutet, dass es sich

hierbei um eine Verteilung handelt, deren Gipfel sich tendenziell in Richtung der Werte

orientiert, die größer dem Mittelwert sind (linksschiefe Verteilung).

Diese Verteilung nennt sich auch linksgipfelig, weil der höchste Punkt der Verteilung

links liegt bzw. die Messdaten sich über einen längeren Bereich in die mathematisch als

positiv definierte Richtung erstrekken (siehe Abbildung 11.116).

2. Die negative Schiefe für den gesamten Webseitenbereich mit dem Wert –0,73 bedeutet,

dass es sich hierbei um eine Verteilung handelt, deren Gipfel sich tendenziell in Richtung

der Werte orientiert, die kleiner dem Mittelwert sind (rechtsschiefe Verteilung).

Diese Verteilung nennt sich auch rechtsgipfelig, weil der höchste Punkt der Verteilung vorwiegend

auf der mathematisch als negativ (rechts) definierten Richtung liegt (siehe Abbildung 11.117).

Siehe auchKURT(), STABW.S(), STDABWN(), VAR.S(), VAR.P()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Symmetrie.xls (Excel 97-2003) bzw. Symmetrie.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Schiefe.

STABW.S() / STABW()

STDEV.S() / STDEV()

SyntaxSTABW.S(Zahl1;Zahl2;…)

DefinitionDie Funktion STABW.S() schätzt die Standardabweichung ausgehend von einer Stichprobe.

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die jeweiligen Werte um den Mittelwert

(Durchschnitt) streuen.

ArgumenteZahl1 (erforderlich); Zahl2 (optional); ... sind 1 bis 255 numerische Argumente (30 bis Excel

2003), die einer Stichprobe aus der Grundgesamtheit entsprechen. Anstelle der durch Semi-

kolon voneinander getrennten Argumente können Sie eine Matrix oder einen Bezug auf eine

Matrix angeben.

Kapitel 11 Statistische Funktionen

528

Hinweis STABW.S() geht davon aus, dass die ihr übergebenen Argumente eine Stichprobe darstellen, die aus

einer Grundgesamtheit gezogen wurde. Entsprechen die als Argumente übergebenen Daten hinge-

gen einer Grundgesamtheit, sollte die zugehörige Standardabweichung mithilfe der Funktion

STABW.N() berechnet werden.

Die berechnete Standardabweichung ist eine erwartungsgetreue Schätzung der Standardabweichung

der Stichprobe aus einer Grundgesamtheit. Das bedeutet, es wird durch n–1 anstatt durch n geteilt.

Logische Werte wie WAHR und FALSCH sowie Text werden nicht berücksichtigt. Möchten Sie logische

Werte und Text berücksichtigen, verwenden Sie die Funktion STABWA().

Hintergrund

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz. Gegenüber dieser hat die Stan-

dardabweichung den Vorteil, dass sie die Streuung in der Maßeinheit des Merkmals wiedergibt.

Hinweis Mehr zur Varianz und zu den Streumaßen können Sie unter VAR.S() auf Seite 561 nachlesen.

Beide Maße kommen aus der schließenden Statistik und zwar aus der Gleichung für die Nor-

malverteilung, die dort eine wichtige Rolle spielt.

Sie haben sich allerdings auch in der deskriptiven Statistik etabliert und gegenüber der linea-

ren Abweichung (= arithmetisches Mittel der Abweichung der Reihenwerte vom Mittelwert

ohne Berücksichtigung der Vorzeichen), weil sie als zuverlässiger gelten.

In ihrer Höhe hängen Varianz und Standardabweichung von der Maßeinheit ab, in der die

Merkmalsausprägung vorliegt. Dieser Faktor muss bei Vergleichen von verschiedenen Vertei-

lungen berücksichtigt werden, und zwar insbesondere dann, wenn Variablen verglichen wer-

den, die sich zusätzlich auf verschiedene Eigenschaftsdimensionen beziehen.

In solchen Fällen wird auf den Variationskoeffizienten zurückgegriffen. Er ergibt sich aus der

Division der Standardabweichung durch das arithmetische Mittel und ist ein relatives Streu-

maß. Je größer der Variationskoeffizient, desto größer ist, relativ zu anderen Verteilungen,

die Streuung. Voraussetzung für die Berechnung des Variationskoeffizienten ist das Verhält-

nisskalenniveau.

Die Standardabweichung gehört zu den wichtigsten Streumaßen. Auch sie beschreibt, wie

die Varianz, die Abweichung der Werte vom Mittelwert. Allerdings wird für die Berechnung

nicht wie bei der Varianz die Differenz der Werte vom Mittelwert verwendet, sondern das

Quadrat der Differenz.

Anders ausgedrückt: Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus dem arithmetischen

Mittel der quadrierten Abweichung der Werte vom arithmetischen Mittel. Sie entspricht der

Wurzel aus der Varianz.

STABW() verwendet die folgende Formel:

Dabei ist x der Stichprobenmittelwert MITTELWERT(Zahl1;Zahl2;…) und n der Stichproben-

umfang.

()

()

2

1

xx

n

−

−

∑