Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

ZZR()

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ZZR()

NPER()

SyntaxZZR(Zins;Rmz;Bw;Zw;F)

DefinitionDie Funktion ZZR() berechnet die Laufzeit eines Vorgangs der Zinseszinsrechnung, Renten-

rechnung oder Tilgungsrechnung. Dieser geht von eventuellen regelmäßigen Zahlungen

gleicher Höhe und/oder einmaliger Zahlungen am Anfang/Ende des betrachteten Zeitraums

nach dem finanzmathematischen Äquivalenzprinzip

Leistung des Schuldners + Leistung des Gläubigers = 0

aus.

ArgumenteZins (erforderlich) legt den (konstanten) Perioden-Zinssatz als nachschüssigen Zinssatz fest.

Rmz (erforderlich/optional, siehe Hinweis) informiert über die Höhe der regelmäßigen Zah-

lungen und kann als Rente oder Annuität interpretiert werden.

Bw (erforderlich/optional, siehe Hinweis) ist der Anfangswert einer Richtung der Zahlungen.

Für Auszahlpläne handelt es sich um den Kontostand am Anfang der Betrachtungen, bei

Tilgungsplänen um die Kreditsumme.

Zw (optional/erforderlich, siehe Hinweis) ist der Kontostand, der sich am Ende des Vorgangs

einstellen soll (etwa ein Restguthaben bei Auszahlungsplänen oder eine Abschlusstilgung bei

Krediten in Höhe der Restschuld).

F (optional) legt fest, ob die regelmäßigen Zahlungen am Ende der Perioden (F = 0 oder

nicht angegeben) oder aber am Anfang der Perioden (F = 1) erfolgen.

HinweisJeweils zwei der drei Größen Rmz, Bw und Zw müssen angegeben werden und dabei verschieden von

0 (Null) sein. Die Vorzeichen richten sich nach der »Richtung des Geldflusses« (vgl. die untenstehende

Formel).

WichtigDas genannte finanzmathematische Äquivalenzprinzip bedeutet, dass hinsichtlich des Vorzeichens

zwischen Aus- und Einzahlungen (Kreditaufnahme und Tilgung, Investition und Desinvestition) unter-

schieden werden muss. Hier weicht Excel vom in der finanzmathematischen Literatur gebräuchlichen

Äquivalenzprinzip

Leistung des Schuldners = Leistung des Gläubigers

ab.

Hintergrund

Die fünf Funktionen BW() = Barwert, ZW() = Zukunftswert, RMZ() = regelmäßige Zahlung,

ZZR() = Zins- oder Zahlungszeiträume und ZINS() = Zinssatz, stehen in Umsetzung des obi-

gen Äquivalenzprinzips in folgendem Zusammenhang:

Der Barwert wird bis zum Ende aufgezinst, ebenso die regelmäßigen Zahlungen. Zum Ende

wird die Summe mit dem Zukunftswert verglichen.

Die Nutzung einer dieser Funktionen ist gleichbedeutend mit der jeweiligen finanzmathema-

tischen Grundaufgabe: Berechnung eines Werts aus obiger Gleichung, wenn die anderen

Werte bekannt sind. Die Funktionen stellen also die Gleichung nach der gleichnamigen

Größe um (außer bei ZINS – hier wird eine Näherungsrechnung durchgeführt).

(1 ) 1

(1 ) (1 ) 0

ZZR

ZZR

ZINS

BW ZINS RMZ F ZINS ZW

ZINS

+−

⋅+ + ⋅+⋅ ⋅ + =

Kapitel 14 Finanzmathematische Funktionen

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Hinweis Gewöhnlich erfolgen die Angaben des Zinssatzes als Jahreszinssatz. Die genannten Funktionen arbei-

ten nur dann korrekt, wenn die Perioden zum Zinssatz passen. Bei unterjährlicher Verzinsung wird in

der Regel der Jahreszinssatz gleichmäßig auf die Perioden aufgeteilt: 12 Monate zu einem Zwölftel

des Zinssatzes, 3 Monate zu einem Viertel und ein halbes Jahr zur Hälfte.

Praxiseinsatz

Die folgenden Beispiele orientieren sich in den Überschriften am »finanzmathematischen

Sprachgebrauch«.

Zinseszins-

rechnung

Jemand möchte im Alter ein kleines finanzielles Polster haben und beschließt, eine gerade

angefallene Erbschaft in Höhe von 10.000,00 € zu einem Zinssatz von 4,5 % fest anzulegen. Er

hofft auf eine Auszahlung von wenigstens 25.000,00 €. Wie lange muss das Geld liegen bleiben?

Eine Berechnung nach

=ZZR(4,5%;;-10000;25000)

liefert 20,82 Jahre. Damit ist am Ende des 20. Jahres das Ziel noch nicht erreicht, am Ende des

21. aber bereits überschritten. Die konkreten Kontostände lassen sich mit den Zahlen 20 bzw.

21 für das Laufzeitargument mittels ZW() berechnen. Oder Sie nutzen einen Kontoplan.

Renten-

rechnung

Jemand hat bis zum 60. Lebensjahr 100.000,00 € angespart und möchte sich eine zusätzliche

Rente in Höhe von 750,00 € monatlich auszahlen lassen. Wie lange reicht das angesparte

Geld, wenn 4,5 % p. a. auf das noch vorhandene Guthaben gezahlt werden?

Sie ermitteln die Laufzeit der Rente aus

=ZZR(4,5%/12;-750;100000;;1)

zu 184,19 Monaten. Damit ist am Ende des 184. Monates das Konto soweit abgeschmolzen,

dass eine weitere Abhebung nicht erfolgen kann.

Die Rechnung geht von Zinseszinsen innerhalb eines Jahres aus. Auf einem Sparbuch lässt

sich der Zinseszinseffekt allerdings nicht umsetzen, sodass das Ergebnis etwas »theoretisch«

bleibt.

Tilgungs-

rechnung

(Annuitäten-

tilgung)

Jemand zahlt monatlich 1.000,00 € zur Rückzahlung (Tilgung plus Zinsen) eines Kredits.

Der Zinssatz ist über die gesamte Laufzeit mit 5,5 % p. a. vereinbart. Wie lange muss der

Kredit bedient werden, wenn die Kreditsumme 175.000,00 € beträgt?

Auch hier führt die Anwendung von ZZR() zum Ziel (Tilgungsrechnung in diesem Sinne ist

Rentenrechnung). Sie ermitteln 354,24 Monate über

=ZZR(5,5%/12;-1000;175000)

Damit erfolgt im 355. Monat eine letzte Zahlung, die geringer als die regelmäßigen ausfällt.

Hinweis Dieses Beispiel zeigt, dass Excel auch mit sogenannten Prozentannuitäten in der Tilgungsrechnung

umgehen kann. Bei diesen ermittelt sich die Höhe der Rückzahlung nicht aus der Laufzeit (siehe RMZ()),

sondern durch die Angabe eines Tilgungssatzes, der die erste Tilgungsrate bestimmt (Stichwort: Kredit

mit 1 % Tilgung). Die Summe aus der ersten Tilgungsrate und den Zinsen der ersten Periode ist dann

der regelmäßige Rückzahlungsbetrag.

Anders als beim Sparbuch erfolgt beim Hypothekendarlehen eine monatliche Verzinsung zu

einem Zwölftel des vereinbarten Jahreszinssatzes (Nominalzins).