Piensa en Bayes, 2ª Edición

Capítulo 2. Teorema de Bayes

Este trabajo se ha traducido utilizando IA. Agradecemos tus opiniones y comentarios: [e-mail]

En el capítulo anterior dedujimos el teorema de Bayes:

$$P\left(A\right|B)=\frac{P\left(A\right)P\left(B\right|A)}{P\left(B\right)}$$

Como ejemplo, utilizamos datos de la Encuesta Social General y el teorema de Bayes para calcular probabilidades condicionales. Pero como teníamos el conjunto de datos completo, en realidad no necesitábamos el teorema de Bayes. Era bastante fácil calcular directamente el lado izquierdo de la ecuación, y no más fácil calcular el lado derecho.

Pero a menudo no disponemos de un conjunto de datos completo, y en ese caso el teorema de Bayes es más útil. En este capítulo, lo utilizaremos para resolver varios problemas más difíciles relacionados con la probabilidad condicional.

El problema de las galletas

Empezaremos con una versión poco disimulada de un problema de urna:

Supongamos que hay dos cuencos de galletas.

• El bol 1 contiene 30 galletas de vainilla y 10 de chocolate.

• El bol 2 contiene 20 galletas de vainilla y 20 galletas de chocolate.

Supón ahora que eliges uno de los cuencos al azar y, sin mirar, eliges una galleta al azar. Si la galleta es de vainilla, ¿cuál es la probabilidad de que proceda del cuenco 1?

Lo que queremos es la probabilidad condicional de que hayamos elegido el bol 1 dado que nos ha tocado una galleta de vainilla, $P\left(B_1\right|V)$.

Pero lo que obtenemos del planteamiento del problema es:

• La probabilidad condicional ...