Piensa en Bayes, 2ª Edición

Capítulo 5. Estimación de recuentos

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En el capítulo anterior resolvimos problemas que implicaban estimar proporciones. En el Problema del Euro, estimamos la probabilidad de que una moneda salga cara, y en los ejercicios, estimaste una media de bateo, la fracción de personas que hacen trampas en sus impuestos y la probabilidad de derribar a un alienígena invasor.

Evidentemente, algunos de estos problemas son más realistas que otros, y algunos son más útiles que otros.

En este capítulo, trabajaremos con problemas relacionados con el recuento, o la estimación del tamaño de una población. De nuevo, algunos de los ejemplos te parecerán tontos, pero otros, como el Problema del Tanque Alemán, tienen aplicaciones reales, a veces en situaciones de vida o muerte.

El problema del tren

Encontré el Problema del Tren en la obra de Frederick Mosteller Cincuenta Problemas Desafiantes de Probabilidad con Soluciones:

Un ferrocarril numera sus locomotoras en el orden 1..N. Un día ves una locomotora con el número 60. Calcula cuántas locomotoras tiene el ferrocarril.

Basándonos en esta observación, sabemos que el ferrocarril tiene 60 locomotoras o más. Pero, ¿cuántas más? Para aplicar el razonamiento bayesiano, podemos dividir este problema en dos pasos:

• ¿Qué sabíamos sobre $N$ antes de ver los datos?

• Para cualquier valor dado de $N$¿cuál es la probabilidad de ver los datos (una ...