Praktische Lineare Algebra für Data Science

Kapitel 3. Vektoren, Teil 2

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Das vorherige Kapitel hat die Grundlagen für das Verständnis von Vektoren und grundlegenden Operationen auf Vektoren gelegt. Jetzt wirst du dein Wissen über lineare Algebra erweitern, indem du eine Reihe von miteinander verbundenen Konzepten kennenlernst, darunter lineare Unabhängigkeit, Unterräume und Basen. Jedes dieser Themen ist für das Verständnis von Operationen mit Matrizen von entscheidender Bedeutung.

Einige der hier behandelten Themen mögen abstrakt und von den Anwendungen abgekoppelt erscheinen, aber es gibt einen sehr kurzen Weg zwischen ihnen, z. B. Vektorunterräume und die Anpassung statistischer Modelle an Daten. Die Anwendungen in der Datenwissenschaft kommen später, also konzentriere dich bitte auf die Grundlagen, damit die fortgeschrittenen Themen leichter zu verstehen sind.

Vektorsätze

Wir können das Kapitel mit etwas Einfachem beginnen: Eine Sammlung von Vektoren nennt man eine Menge. Du kannst dir vorstellen, dass du einen Haufen Vektoren in einer Tasche mit dir herumträgst. Vektormengen werden mit kursiven Großbuchstaben bezeichnet, z. B. S oder V. Mathematisch können wir Mengen wie folgt beschreiben:

$$V=\{{𝐯}_{\mathbf{1}},...,{𝐯}_{𝐧}\}$$

Stell dir zum Beispiel einen Datensatz mit der Anzahl der Covid-19-positiven Fälle, Krankenhausaufenthalte und Todesfälle aus hundert Ländern vor. Du könntest die ...