Praktische Lineare Algebra für Data Science

Kapitel 8. Matrix Inverse

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Wir bewegen uns auf das Lösen von Matrixgleichungen zu. Matrixgleichungen sind wie normale Gleichungen (z. B. löse x in4x = 8), aber... sie haben Matrizen. An dieser Stelle des Buches weißt du, dass die Dinge kompliziert werden, wenn Matrizen ins Spiel kommen. Trotzdem müssen wir diese Komplexität akzeptieren, denn das Lösen von Matrizengleichungen ist ein wichtiger Teil der Datenwissenschaft.

Die Matrixinverse ist von zentraler Bedeutung für das Lösen von Matrixgleichungen in praktischen Anwendungen, einschließlich der Anpassung statistischer Modelle an Daten (man denke an allgemeine lineare Modelle und Regression). Am Ende dieses Kapitels wirst du wissen, was die Matrixinverse ist, wann sie berechnet werden kann und wann nicht, wie man sie berechnet und wie man sie interpretiert.

Die inverse Matrix

Die Inverse der Matrix $𝐀$ ist eine weitere Matrix ${𝐀}^{-1}$ (ausgesprochen "A invers"), die multipliziert $𝐀$ multipliziert, um die Identitätsmatrix zu erhalten. Mit anderen Worten, ${𝐀}^{-1}𝐀=𝐈$. So "löscht" man eine Matrix. Eine andere Vorstellung ist, dass wir eine Matrix linear in die Identitätsmatrix umwandeln wollen; die Matrixinverse enthält diese lineare Umwandlung, und die Matrixmultiplikation ist der Mechanismus, mit dem diese Umwandlung auf die Matrix angewendet wird.

Aber warum müssen wir Matrizen überhaupt invertieren? ...