Praktische Lineare Algebra für Data Science

Kapitel 11. Allgemeine lineare Modelle und kleinste Quadrate

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Das Universum ist ein sehr großer und sehr komplizierter Ort. Alle Tiere auf der Erde haben eine natürliche Neugier, ihre Umwelt zu erforschen und zu verstehen, aber wir Menschen haben das Privileg, wissenschaftliche und statistische Werkzeuge zu entwickeln, um unsere Neugier auf die nächste Stufe zu heben. Deshalb haben wir Flugzeuge, MRT-Geräte, Rover auf dem Mars, Impfstoffe und natürlich Bücher wie dieses.

Wie können wir das Universum verstehen? Indem wir mathematisch begründete Theorien entwickeln und Daten sammeln, um diese Theorien zu überprüfen und zu verbessern. Und das bringt uns zu statistischen Modellen. Ein statistisches Modell ist eine vereinfachte mathematische Darstellung eines Aspekts der Welt. Einige statistische Modelle sind einfach (z. B. die Vorhersage, dass der Aktienmarkt über Jahrzehnte hinweg steigen wird), andere sind viel anspruchsvoller, wie das Blue Brain Project, das die Gehirnaktivität so detailliert simuliert, dass eine Sekunde simulierter Aktivität 40 Minuten Rechenzeit erfordert.

Ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal von statistischen Modellen (im Gegensatz zu anderen mathematischen Modellen) ist, dass sie freie Parameter enthalten, die an die Daten angepasst werden. Ich weiß zum Beispiel, dass der Aktienmarkt im Laufe der Zeit steigen wird, aber ich ...