Kapitel 13. Eigendekomposition
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Die Eigendekomposition ist eine Perle der linearen Algebra. Was ist eine Perle? Lass mich direkt aus dem Buch 20.000 Meilen unter dem Meer zitieren:
Für die Dichter ist eine Perle eine Träne aus dem Meer; für die Orientalen ist sie ein Tropfen erstarrten Taus; für die Damen ist sie ein Schmuckstück, das sie an Fingern, Hals und Ohren tragen können, das eine längliche Form hat, glasig glänzt und aus Perlmutt besteht; Für Chemiker ist es eine Mischung aus Kalziumphosphat und Kalziumkarbonat mit ein wenig Gelatineprotein; und für Naturforscher ist es ein einfaches eiterndes Sekret aus dem Organ, das bei bestimmten Muscheln Perlmutt produziert.
Jules Verne
Der Punkt ist, dass ein und dasselbe Objekt je nach Verwendung auf unterschiedliche Weise gesehen werden kann. So ist es auch mit der Eigendifferenzierung: Die Eigendifferenzierung hat eine geometrische Interpretation (Achsen der Rotationsinvarianz), eine statistische Interpretation (Richtungen der maximalen Kovarianz), eine Interpretation für dynamische Systeme (stabile Systemzustände), eine graphentheoretische Interpretation (der Einfluss eines Knotens auf sein Netzwerk), eine Interpretation für den Finanzmarkt (Identifizierung von Aktien, die kovariieren) und viele mehr.
Die Eigenwertzerlegung (und die SVD, die, wie du im nächsten Kapitel erfahren wirst, eng mit ...
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