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最近邻算法
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密分组”?因为你很可能在生活中的某个机会中使用了一个几何类,你可能想到了毕
达哥拉斯定理或类似的东西,但事情不是那么简单。距离是一类可能更复杂的函数。
距离
常言道:“像乌鸦似的直线飞过去。”
几何课教会我们,如果你将直角三角形的两条直角边长的平方求和,并取其平方根,
将得到斜边的边长(见图
3-1
)。
这就是我们都知道的毕达哥拉斯定理(勾股定理),但距离可以更复杂。距离可以采
取许多不同的形式,本节只讨论几何距离、计算距离和统计距离。
图 3-1:勾股定理
三角不等式
图
3-1
中三角形的一个有趣的方面是,任意一边的长度总小于另外两边的长度之和(见
图
3-2
)。
图 3-2:三角形三边之间的关系
数学表达式:
||
x
+
y
||
≤
||
x
|| + ||
y
||
。这个不等式对于得到距离函数是很重要的;如
果三角不等式不成立,在测量欧几里得空间中的点和点之间的距离时,距离会变得略
微失真。
几何距离
最直观的距离函数是几何距离。我们可以直观地测量一个物体上从一个点到另一个点
有多远。除了勾股定理之外,还有无限的可能性满足三角不等式。