February 2024
Intermediate to advanced
347 pages
5h 19m
Chinese
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第12章 波动率和GARCH模型
金融风险往往来源于未来的不确定性。我们通常假设股票价格服从对数正态分布，因而股票回报率服从正态分布。基于此假设，股票回报率的标准方差常用来量度金融风险，也称为波动率。股票回报率可以为正也可以为负，但我们不会把正的回报视为风险。为了更准确地衡量风险，Sortino（1983）提出应该区分正负回报率，并且用下偏标准方差作为金融风险的测度。另外，到目前为止，我们一直假设回报率的标准方差或波动率是一个常数，不会随时间而改变。这其实并不正确。我们通常观察到波动率的集聚效应, 即高波动率的交易日扎堆出现，而低波动率的交易日亦聚在一起。Engel（1982）首次提出了自回归条件异方差（ARCH）模型，用数学方法来描述这一现象。Bollerslev（1986）对ARCH模型加以扩展，提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型。本章的主要内容如下。
- 基于正态假设下波动率的度量
- 检验正态分布假设
- Sortino（1983）提出的下偏标准方差（LPSD）
- 检验两个时期段的波动率是否相等
- Breusch和Pagan（1979）的异方差检验
- 从Yahoo!Finance检索期权数据
- 计算波动率微笑曲线的斜度和偏度
- 自回归条件异方差（ARCH）模型
- 模拟ARCH（1）时间序列
- 广义自回归条件异方差（GARCH）模型
- 模拟GARCH（1,1）时间序列
- 采用改良的garchSim()函数模拟GARCH(p，q)模型
- Glosten、Jagannathan和Runkle（1993）的GJR_GARCH模型简介
12.1 传统的风险测度-标准方差
大多数金融教科书使用标准方差作为风险测度。这基于一个关键假设，即股票回报率服从正态分布。标准方差和方差都可用于衡量不确定性，我们通常称标准方差为波动率。例如IBM的波动率为20%，通常是指其年回报率的标准方差等于20%。下面的代码以IBM为例来估计其波动率。 ...