Hilfssatz 1.16. Sei q ≠ 1 eine reelle Zahl und n ∈ ℕ. Dann gilt:

a)die geometrische Summenformel

k=0 n1 q k = q n 1 q1 ,

b)die Gaußformel

k=1 n k = n( n+1 ) 2 .

Begründung. Die Formel von Gauß beweist man mittels vollständiger Induktion nach der Anzahl der zu summierenden Zahlen. Im Hinblick auf die geometrische Summenformel rechnet man

( q1 ) k=0 n1 q k = k=0 n q k k=0 n1 q k = q n 1,

woraus nach einer Division durch q − 1 die Behauptung folgt.

Hinsichtlich der formelmäßigen Zusammenfassung von Renten unterscheidet man konstante, arithmetische sowie geometrische ...

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