Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

mit minimalem Zielfunktionswert z∗ = 10.400.

Über den Zusammenhang zwischen dem primalen und dem dualen Programm geben insgesamt vier Dualitätssätze Auskunft, die im Anschluss folgen. Ihre Aussagen werden stets am Beispiel des Eisverkäufers verdeutlicht.

Satz 3.23. Gegeben sei ein primales Programm mit zugehörigem Dualen. Dann gelten folgende Aussagen:

a)Das Duale des dualen Programms ist wieder das primale Programm.

b)Ist x⃗ zulässige Lösung des Primalen und y ⃗ zulässige Lösung des Dualen, so ist, bezogen auf die jeweilige Zielfunktion, der Zielfunktionswert von y ⃗ stets größer als der von x⃗, mit anderen Worten:

$\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{x}\le {\overrightarrow{b}}^T\cdot \overrightarrow{y}.$

c)Sind die beiden Zielfunktionswerte in b) sogar gleich, d. h.

$\overrightarrow{c}\cdot {\overrightarrow{x}}^{*}={\stackrel{}{b}}^{}$