Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

Satz 3.32. Gegegeben sei ein Programm in kanonischer Form mit optimaler Lösung im r-ten Tableau. Ist

${\tilde{\overrightarrow{a}}}_{n+1}={\left(c_{n+1},a_1,n+1,\dots ,a_m{,}_{n+1}\right)}^T$

der erweiterte Vektor der Koeffizienten der zusätzlichen Variablen xn+1, dann gilt:

${\tilde{\overrightarrow{a}}}_{n+1}^{\left(r\right)}={\tilde{B}}^{-1}\cdot {\tilde{\overrightarrow{a}}}_{n+1}.$

Ist $c_{n+1}^{\left(r\right)}\ge 0,$so bleibt die bisherige Lösung optimal. Im Fall $c_{n+1}^{\left(r\right)}<0$kann sie ggf. mittels eines Primal-Simplexschritts verbessert werden.

Soll eine weitere Restriktion in Form einer zusätzlichen Nebenbedingung berücksichtigt werden, dann erhält man abschließende Aussage.

Satz 3.33. Durch eine zusätzliche Nebenbedingung

$a_{m+1,1}\cdot x_1+\cdots +a_{m+1,n}\cdot x_n\le a_{m+1}$

wird der Zulässigkeitsbereich ...