Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

werden nun nacheinander die drei Kandidaten eingesetzt. Für den ersten und dritten Kandidaten folgt gleichermaßen:

$f^{″}\left({\overrightarrow{k}}_1\right)=f^{″}\left({\overrightarrow{k}}_3\right)=\left(\begin{array}{cc}8& 0\\ 0& 2\end{array}\right)=A.$

Die Matrix A ist positiv definit, denn für die Hauptabschnittsdeterminanten gilt:

$\det \left(A^{11}\right)=8>0\text{und}\text{det}\left(A\right)=16>0.$

Damit liegt in den Punkten (−1, 0) und (1, 0) jeweils ein lokales Minimum vor. An der Stelle des zweiten Kandidaten ergibt sich ensprechend:

$f^{″}\left({\overrightarrow{k}}_2\right)=\left(\begin{array}{cc}-4& 0\\ 0& 2\end{array}\right)=B.$

Die quadratische Form

${\text{Q}}_B\left(a,b\right)=-4a^2+2b^2$

kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen, z. B.

${\text{Q}}_B\left(1,0\right)=-4<0\text{und}{\text{Q}}_B\left(0,1\right)=2>0.$

Daher ist die Matrix indefinit. In (0, 0) befindet ...