Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

Lösung zu Aufgabe 42 (Ableitung, Limes des Differenzenquotienten). Sei x0 ∈ ℝ beliebig aber fest. Dann gilt für alle x ≠ x0 folgendes:

$\left(x-x_0\right)\cdot {\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}{x}^{n-k-1}}\cdot x_0^k-{\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}{x}^{n-k}}\cdot x_0^k-{\displaystyle \sum _{k=1}^n{x}^{n-k}}\cdot x_0^k=x^n-x_0^n.$

Daraus folgt bereits die Behauptung, denn es gilt:

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^n-x_0^n}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }{\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}{x}^{n-k-1}}\cdot x_0^k={\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}\underset{x\to x_0}{\lim }}{x}^{n-k-1}\cdot x_0^k={\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}{x}_0^{n-1}=n\cdot }{x}_0^{n-1}.$

Lösung zu Aufgabe 43 (Extremwertberechnung, Newtonverfahren). a) Das Emissionsvermögen des Geräts hängt von der eingestellten Wellenlänge λ ab. Nur sie kann vom Benutzer verändert werden. Alle anderen Parameter, wie z. ...