Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

Dreimal die erste Gleichung minus zweimal die zweite liefert:

$6\cdot \lambda \cdot x-16\lambda \cdot y=0\iff 2\lambda \cdot \left(3x-8y\right)=0.$

Ein Produkt ist gleich 0 genau dann, wenn einer der Faktoren 0 ist.

1. Fall: λ = 0. Dann weiß man aus der ersten Gleichung:

$x^2+4\cdot \left(2-\frac{2}{3}x\right)-4=0\iff \frac{25}{9}{x}^2-\frac{32}{3}x+12=0\iff x^2-\frac{96}{25}x+\frac{108}{25}=0.$

Diesen Wert setzt man in die dritte Gleichung ein und erhält:

$y=\frac{3}{8}x$

Man stellt durch Anwendung der Lösungsformel für quadratische Gleichungen fest, dass die Gleichung keine reellen Lösungen besitzt.

2. Fall: λ ≠ 0. Dann muss $y=\frac{3}{8}x$sein, und einsetzen in die dritte Gleichung ergibt:

$x^2+4\cdot \frac{9}{64}{x}^2-4=0\iff \frac{25}{16}\cdot x^2-4=0\iff x^2=\frac{64}{\mathrm{25\; ...}}$