第5章　估计利率期限结构

在前一章中，我们讨论了利率水平的变动，即期限结构如何影响了固定收益证券的价格。现在，我们关注利率期限结构的估计，这是金融学的一个基本概念。在几乎所有的金融决策中，它都是一个重要的依据。本章将介绍通过三次样条回归的方法估计期限结构，并会演示如何使用termstrc包和govbonds包。

5.1　　利率期限结构与相关函数

一个面值1美元的t-年期零息债券，是一种在到期时刻，即t年时支付1美元的证券。令d(t)表示它的市场价值，也叫作t年折现因子。函数d:[0,T]→R叫作折现函数。无套利假设通常假定d(0)=1和d(t)单调下降，并且d(t)>0。还有通常假设d(t)二阶连续可微。

令r(t)是t-年零息债券的连续复合年化收益率，它的定义如下。

$r(t)=\frac{1}{t}\ln \left( \frac{1}{\text{d}(t)} \right)$

函数r:[0,T]→R叫作（零息债券）收益率曲线。

令f:[0,T]→R表示瞬时远期利率曲线或简称为远期利率曲线，其中，

$f(t)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\ln |\text{d}(t)/\text{d}(t+h)|}{h}=-\frac{{{\rm{d'}}(t)}}{\text{d}(t)}$

在这里，f(t)是在交易双方基于假设的远期贷款协议商定的利率，当这个合约签订时，其中的一方承诺在t年的时刻以一个非常短的期限和这个谈好的固定利率，向另一方贷出某个数目的资金。

折现函数、收益率曲线以及远期利率曲线彼此相互依赖，它们都可以是利率期限结构的某种表达形式。期限结构可以和其中的任何函数或者全部函数有关。 ...

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