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第5章　FX衍生品

FX衍生品（或者外汇衍生品）是金融衍生产品，它的回报是两种（或更多种）货币的汇率函数。和一般的衍生品一样，FX衍生品可以分成3个主要类型：期货、互换和期权，本章仅仅处理期权型衍生品。从基本Black-Scholes模型的一个简明广义形式开始，同时展示如何对一个简单的欧式看涨期权或者看跌货币期权定价。然后讨论汇率期权和交叉货币期权（quanto options，以下简记为quanto）的定价。

学习本章需要你具备衍生品定价的基本知识，特别是Black-Scholes模型和风险中性定价。本章偶尔会涉及某些数量金融中常用的数学关系［如伊藤引理（Itô's lemma）或吉尔萨诺夫定理（Girsanov theorem）］，不过并不需要对这些定理的深入理解。但是，对其纯粹数学背景有兴趣的读者可以参考Medvegyev（2007）。

5.1　术语和记号

因为需要处理汇率，所以必须澄清一些相关术语。我们通常用S表示即期汇率，它衡量了一种货币（称为基础货币）以另一种货币（称为变量或报价货币）为单位的价格。换句话说，一单位的基础货币等于S单位的变量货币。理解如何阅读外汇市场报价也很重要。一个货币对的汇率报价由两种货币的缩写表示：一个三字母代码表示基础货币，接下来另一个三字母代码表示变量货币。例如，EURUSD=1.25意味着1欧元价值1.25美元。这相当于报价USDEUR=0.8，意味着1美元价值0.8欧元。通常在给定外汇对中，根据市场历史惯例决定选择哪种货币作为基础货币。

回顾在第4章“大数据—高级分析”中，我们已经看到如何从互联网下载货币汇率数据，因此我们可以用来在真实数据上检验所学的知识。

下面这组段代码在同一个绘图窗内画出了EURUSD和USDEUR汇率：

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