Simulation physikalischer Systeme

4Finite Elemente in der Quantenmechanik

4.1Vorbemerkungen

Im Folgenden werden wir uns auf Anwendungen zu eindimensionalen Finiten Elementen beschränken. Diese Einschränkung begrenzt uns nicht auf ein-dimensionale Systeme. Finite Elemente lassen sich auch mit anderen Verfahren, beispielsweise Diskrete Variablen Techniken kombinieren. Zweidimensionale Finite Elemente finden sich in [12], ebenso wie Hinweise zu Diskreten Variablen.

Die Darstellung des Hamilton-Operators mittels Finiter Elemente führt zu symmetrischen Matrizen, deren Eigenlösungen schließlich Eigenwerte und zugehörige Wellenfunktionen liefern. Für hochangeregte Zustände eignen sich wegen den strukturreichen Wellenfunktionen einfache Finite Elemente nicht. In diesem Fall müssen entweder ...