Statistik, 15th Edition

Kap. XV: Meta-Analyse 1019

Schätzern der Form ifo, so bilden wir die Lagrange-Punktion:

L(bi,..., b

K

; Λ) = ^ b^Vi +

Λ

- £ bi j

und setzen die partiellen Ableitungen gleich Null:

!=VV,-A = 0, ! = = 0,

woraus folgt:

κ κ , κ

^ = Λ/Vj, Y^bi =

Λ

· Σ VVi = 1 , d. h. λ = 1 / ^ 1/V

S

und

i=l i=l ' i=l

κ VVi

bj = —77 , mit

Ejiii/Vj

- 1

κ

1 1

VarV,b =

Τ^κ—' Σ v? ·

Vi =

ι /ν

Dieser optimale Schätzer ist folglich der Gauß-Markov Schätzer:

7 Yi/Vi .. 2 1

ΨΟΜ = ^K

A

,

mit CT

GM =

er Ej=i 1/Vj - Σ]=ι 1/Vj

Setzt man zusätzlich Normalverteilung voraus, so besitzt der Gauß-Markov

Schätzer die kleinste Varianz unter allen erwartungstreuen Schätzern für ψ,

also auc ...