Statistik, 15th Edition

1020 Kap. XV: Meta-Analyse

Dazu definieren wir die Zufallsvariable X mit P{X = W;} = 1/K, so daß:

κ κ

EX = V -W; und EX

2

= V -W

2

.

Κ ^ Κ

1

i=l i=l

Die Funktion h(X) = X

2

ist eine konvexe Funktion und die Jensensche

Ungleichung, vgl. Abschnitt 8.1.Α in Kap. II, besagt:

Eh(X) > h(EX), d. h.

2

Κ /κ \

Εχ2=

έ - (έ )

= (ex)2

'

bzw

·

κ / κ \ ^

2

oder

4=

(eüiVv^)

2 =

(elw,)

2 ä

ς*!»?

=

srji/v,=^··

Diese Überlegungen erleichtern schließlich unsere Einsicht.

Darüber hinaus, sind Vi > 0 Schätzer für Vi, die nicht unverzerrt sein

müssen, jedoch unabhängig von den yi sein sollen, dann bleiben die damit

an Stelle der Vi gewichteten Schätzer unverzerrt:

κ

/γ- x~-