Statistik, 15th Edition

Kap. XV: Meta-Analyse 1021

Setzen wir nun:

1/Vi 1/ γ V;

Yi = yi

un

d Xi — κ

oder

^

=

Σ

Γ=ι 1/V, Ef=i 1/VVj

so ist damit die Unverzerrtheit von ΦΟΜ und ψ Η gezeigt. Leider überträgt

sich diese Eigenschaft nicht auf die Varianzschätzer:

1 j Κ

a

GM = „K , ,ς·

τ

und σ

Η = 7

Z^i=i 1/Vi

Ei=i i/V

v

i

Wir entnehmen Härtung (1972a, 1975a, 1976a) einige Eigenschaften zu-

sammengesetzter Funktionen: Mit 0 < 7 < 1 sind für positive χ χ,..., χκ

die Funktionen x^ konkave und somit l/x^ konvexe Funktionen. Dann ist

f = Σϋχ 1/x^ eine konvexe Funktion in Κ Variablen und, da f positiv ist,

ist f

1

/

7

, mit 0 < 7 < 1, ebenfalls konvex. Weiterhin ist g = δ/ϊ

1

^

1

, mit

δ > ...