Statistik, 15th Edition

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Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mit Α und Β sind auch die Ereignisse D η Α und D η Β disjunkt. Damit erhält man

P(D) = P(p η Α) υ (D η

Β))

= P(D η A) + P(D η Β)

^P(DnA) Ρ(Ε^ηΒ)

Ρ (A)

V ;

Ρ (Β)

V

'

= Ρ (DI Α) Ρ (Α) + Ρ (DI Β) Ρ (Β)

5 6

= 0,1 — + 0,08 — = 0,089.

11 11

Die hier auftauchende Beziehung

PP) = P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)

ist ein Spezialfall vom Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit:

k

Sind A

ls

..., A

k

paarweise disjunkte Ereignisse mit (J Α; = Ω, so gilt für ein

i= 1

beliebiges Ereignis Β

P(B)= XPCBlAJPiA,).

i= 1

Beispiel: Die Kundendienstniederlassung eines Herstellers für Haushaltsgeräte be-

schäftigt drei Mitarbeiter im Außendienst ...