Statistik, 15th Edition

lim

dt-»0

Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

P(t<X^t+zlt)

105

At

Λ

•

Ρ (X > t) =

A

(l

—

F

x

(t)).

Den Proportionalitätsfaktor

A

> 0 bezeichnet man als Ausfallrate. Die einzige

Verteilungsfunktion, die dieses erfüllt, ist nun

fl -e"

At

, falls t> 0 , ^

F

x

(t) =

-J

- , vgl. Abb. 6;

(0 , sonst

sie ist unter dem Namen Exponentialverteilung mit Parameter λ bekannt (Ex(λ)),

(b) X sei die Augenzahl beim Würfeln. Dann ist P(X = 1) = P(X = 2) = ...

= P(X = 6) = 1/6. Man berechnet ζ. B.

F

x

(3) = P(X ^ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = ^ =

Fx(1,5) = P(X ^ 1,5) = P(X = 1) = 1 usw.

So erhält man schließlich die Verteilungsfunktion

F

x

(t)

Diese Funktion