Statistik, 15th Edition

Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

111

Beispiel: Zwei verschiedene Bleche werden aufeinander geschweißt. Bezeichnen X

t

und X

2

die Dickenabweichungen der beiden Bleche vom Sollwert, so weicht die

Gesamtdicke um X

l

+ X

2

vom Sollwert ab. Sind X

x

und X

2

unabhängig und

N(0,1) verteilt, so ist Xj + X

2

verteilt mit der Dichte

fx

1

+

x

2

(x)= ί -^L.e-^-">

2

-

7

L-e-t'

2

dy

>ν2π V2π

1 1 1 i(

y

2)

:-=· —-e 2 2 • J

ν/2π V2 -=oV2π Vl/2

1 1

—-e 2'

2

,

72π V2

also N(0, 2) verteilt. Allgemein erweist sich die Summe einer Ν(μ

χ

, σ\)- und einer

davon unabhängigen Ν (μ

2

, ff|)-verteilten Zufallsgröße als N^ + μ

2

, σ? + σ

2

)-

verteilt.

C. Maximum

Sind X

1;

..., X

n

unabhängi ...