Statistik, 15th Edition

Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 113

(c) Eine Zufallsvariable X, die zählt, wie oft ein relativ seltenes Ereignis auftritt,

kann oft als Poissonverteilung angenommen werden, d. h.

P(X = i) .

Deren Erwartungswert berechnet sich zu

oo li co 2

l

"

1

Daß Erwartungswerte durchaus nicht immer existieren müssen, zeigt das folgende

Beispiel: Hat X die Verteilung Ν (μ, λ

2

) und ist die davon unabhängige Zufallsva-

riable Y standardnormalverteilt, dann hat X/Y eine Cauchyverteilung mit der

Dichte

1 λ

f(t)= —

π λ

2

+ (ί-μ)

2

'

Da { tf(t)dt= oo = - j t-f(t)dt,

0 -

oo

existiert deren Erwartungswert nicht.

Die Berechnung von Erwartungswerten wird oft einfacher ...