Statistik, 15th Edition

114 Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

variablen ist Β (η, p)-verteilt, so daß sich der folgende Erwartungswert berech-

net:

E(X

x

+ ... + X

n

) = EX

t

+ ... + EX

n

= n-EXi

_ =η(0·Ρ(Χ

1

=0) + 1·Ρ(Χ

1

= 1))=η·ρ.

Β. Der Median und andere Quantile

Als weiteres Lagemaß ist noch der Median ξ

0> 5

gebräuchlich. Das ist gerade diejeni-

ge Zahl, für die gilt

und P(X ^ £0,5) = i-

Mit Hilfe der sogenannten verallgemeinerten inversen Verteilungsfunktion

Fx

1

(y)

=

inf{x: F

x

(χ) ^ y},

die mit der normalen Inversen übereinstimmt, falls es sie gibt, läßt sich schreiben:

£0,5 = Fx

1

(0,5). Man bezeichnet ξ

α

= Fx

X

(a) auch als α Quantil einer Vertei-

lung, so daß hie