Statistik, 15th Edition

Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

115

>a-

α-

.Γ

Abb. 9: α-Quantil ξ„ einer diskreten Verteilung mit obiger Verteilungsfunktion

Beispiel:

(a) Bei der Normalverteilung Ν

(μ,

σ

2

) ist wegen

« ι ! »Λ-Λ* ? ι ι

1

(

χ

-"Υ

ί —j=

•

ä '

e dx

= ί -7=

"

- '

e

"ilTi dx = 0,5

μ V2π

σ

-α, ν2π

σ

der Median identisch mit dem Erwartungswert μ. Das ist allgemein so bei jeder

symmetrischen Verteilung.

Die Quantile der Standardnormalverteilung werden mit u, bezeichnet; es

ergibt sich aus der Tabelle im Anhang ζ. B.: u

0 99

= 2,3264 und wegen der

Symmetrie der Dichte der N(0,1)-Verteilung ergibt sich u, =

—

Uj d. h.

Uo.oi = - 2,3264.

(b) Ist X exponentialverteilt mi ...