Statistik, 15th Edition

Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 117

|Für die Standardabweichung erhält man σ = VVarX = 0,29 a. Hier ist sogar

[schon Ρ(|Χ-ΕΧ|^2·<τ) = 0.

Zur Berechnung von Varianzen sind folgende Regeln nützlich:

1. VarX = EX

2

- (EX)

2

(Verschiebungssatz, Satz von Steiner)

2. Var(a-X + ß) = a

2

VarX

3. Sind X

1(

..., X„ unabhängige Zufallsvariablen, dann gilt die Gleichung von

Bienayme:

Var(Xj + X

2

+ ... + X

n

) = VarX, + VarX

2

+ ... VarX

n

.

(Allgemein ist für beliebige Zufallsvariablen X,,..., X

n

Var[Σ Xi) = Σ VarXi + 2

·

Σ

Cov

(

X

i>

x

j)>

Vi

= 1

/ i

= 1

ί < j

wobei Cov(X

i

,Xj) = E(X

i

-EX

i

)(X

j

-EX

j

) als Kovarianz von X, und Xj

bezeichnet wird.)

Beispiel:

(a) Ist X ...