Statistik, 15th Edition

120 Kap.II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Da VarYi = VarXj = 1 und

VarY

2

= Var(ρ

·

X

t

+ λ/1 - ß

2

' X

2

)

= ρ

2

•

VarXj +

(1

- ρ

2

) VarX

2

= 1,

ergibt sich für die Korrelation ρ(Υι, Y

2

) ebenfalls der Wert ρ. Betrachten wir nun

statt YI und Y

2

die Zufallsvariablen

Zi = σι

·

Yi + μι und Z

2

= σ

2

·

Y

2

+ μ

2

,

so erhalten wir

Cov(Z

1;

Z

2

) = σ

ί

•<7

2

'COV(Y

1

, Y

2

) = σ

ι

·σ

2

·ρ und

_ ρ(Ζ

1

,Ζ

2

) = ρ(Υ

1

,Υ

2

) = ρ.

Die gemeinsame Verteilung der beiden Zufallsvariablen Z

1

und Z

2

aus dem obi-

gen Beispiel ist eine sogenannte bivariate Normalverteilung mit der Dichte

, ,

Λ

1 f 1 /(

Zl

-/ij

2

fz

1

»z

2

(zi. z

2

) = . · exp ^ - — ™ +

2πσ

ι

σ

2

\!

1 —

ρ I 2(1 - ρ

2

) V σ

2

(ζ

2

- μι)

2

~ (

ζ

ι -