Statistik, 15th Edition

Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

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9. Grenzwertsätze

Wir wollen uns in diesem Abschnitt damit beschäftigen, wie sich der Mittelwert X„

von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen X

lt

..., X

n

verhält, wenn

deren Anzahl η laufend erhöht wird. Die X; können ζ. B. Ergebnisse von wieder-

holten Durchführungen eines Zufallsexperimentes sein.

Das Gesetz der großen Zahlen beinhaltet die Aussage, daß sich der Mittelwert X

n

mit wachsendem η immer mehr um den gemeinsamen Erwartungswert μ der X;

konzentriert. Genau gilt (falls Erwartungswert μ und Varianz σ

2

der Xj existie-

ren):

1

" " ^ ε I •0 für alle Zahlen ε > 0.

/η -> oo

-

·

Σ

X

i ~